Question

[Nguyễn Oanh]

.Cho tam giác ABC vuông tại A.Đặt góc ABC=x(0^o<x<90^o).Chứng minh rằng:sin x<tan x

Answer 1

[Mysterious Person]

ở đoạn \(\left(0< x< 90\right)\) thì ta có tất cả các giá trị lượng giác của \(x\) đều dương

ta có : \(0< cosx\le1\) \(\Rightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}>sinx\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Làm cách này dễ hơn :v

Theo tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABC ta có :

\(\sin x=\dfrac{AB}{BC}\) ; \(\tan x=\dfrac{AB}{AC}\)

Vì \(BC>AC\) ( Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}< \dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\sin x< \tan x\) ( đpcm )