Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
do đó \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b) Xét \(\text{ΔHBAvàΔHAC}\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( do cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC\)
c) Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)
Do đó ADHE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật(AH và DE)
\(\Rightarrow OD=OA\)(tính chất HCN)
\(\Rightarrow\Delta ODA\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{DAE}=90^o\\ \widehat{ODA}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta HAB\)
Mà \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (tính chất bắc cầu)
a) Xét ΔKBA và ΔABC có
\(\widehat{KBA}\) chung
\(\widehat{AKB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔKBA∼ΔABC(g-g)
b) Xét ΔKBA và ΔKAC có
\(\widehat{KBA}=\widehat{KAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{KAB}\))
\(\widehat{AKB}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔKBA∼ΔKAC(g-g)
⇒\(\frac{BK}{KA}=\frac{AK}{CK}\)
hay \(AK^2=BK\cdot KC\)(đpcm)
d) Xét ΔAKC và ΔBAC có
\(\widehat{AKC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACK}\) chung
Do đó: ΔAKC∼ΔBAC(g-g)
⇒\(\widehat{KAC}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KAC}=2\cdot\widehat{KBD}\)(1)
Xét ΔEHA và ΔEKB có
\(\widehat{HEA}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{EHA}=\widehat{EKB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔEHA∼ΔEKB(g-g)
⇒\(\widehat{EAH}=\widehat{EBK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAH}=\widehat{KBD}\)
\(\Rightarrow2\cdot\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{KBD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot\widehat{EAH}=\widehat{KAC}\)
hay \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{EAH}\)
mà tia AH nằm giữa hai tia AE,AD
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)(đpcm)
P/s: Mình thấy câu d còn dễ hơn câu c
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
DO đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
SUy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đo:ΔABC đồng dạng với ΔHBA
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AD/AC=AE/AB
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot40=600\left(cm^2\right)\)
DE=AH=24cm
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AD/AC=AE/AB
Do đo: ΔADE đồng dạng với ΔACB
Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{DE}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{24}{50}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)
hay \(S_{ADE}=138.24\left(cm^2\right)\)