Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có góc BAK + góc KAC=90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại A) (1)
góc BAH + góc ABH=90 độ ( vì tam giác ABH vuông ở H) (2)
Từ (1) và (2) => góc KAC= góc ABH
Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:
góc AHB= góc AKC=90 độ
AB=AC
góc ABH= góc CAK
=> tam giác ABH= tam giác CAK ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH=AK
sau mk lam tiep nha. mk ban roi
Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB
Ta có: ABC + ABE = 180o (2 góc kề bù) và ACB + ACN = 180o (2 góc kề bù)
=> ABE = ACN
Xét △ABE và △ACN
Có: AB = AC (cmt)
ABE = ACN (cmt)
BE = CN (gt)
=> △ABE = △ACN (c.g.c)
=> AE = AN (2 cạnh tương ứng)
=> △AEN cân tại A
b, Xét △HBE vuông tại H và △KCN vuông tại K
Có: BE = CN (gt)
HEB = KNC (△ABE = △ACN)
=> △HBE = △KCN (ch-gn)
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà
=>
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà
=>
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (câu a)
=>MH=MK và
Ta có: (AM là đường cao)
Từ ;=>
=> Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
Học vui^^
mình nghĩ là BH vuông góc với AE thì đúng hơn
Nếu như thế thì làm như thế này
Hình tự vẽ
Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC;góc ABC= góc ACB
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC(cmt)
AM chung
MA=MC(gt)
=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> Góc BMA= góc CMA (t.ứng)
mà góc BMA + góc CMA =180 độ
=> góc BMA=góc CMA=90 độ
=> AM vuông góc với BC
........................................................phần này mình làm trước để tí câu c cho dễ làm.......................................
a,Xét tam giác HAB và tam giác KCA có:
AB=AC(gt)
góc AHB = góc CKA(=90 độ)
góc ABH = góc CAK( 2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)
=> Tam giác HAB = tam giác KCA(ch-gn)
=> BH=AK(t.ứng)
c; Tam giác ABC vuông cân tại và góc A =90 độ => góc ABM = góc ACM(=45 độ)
Tam giác ACM vuông tại M => góc MAC=góc AMC - góc MCA =90 độ - 45 độ =45 độ
Ta có : \(\widehat{MBH}=\widehat{MBA}-\widehat{HAB}=45^o-\widehat{HAB}\)
\(\widehat{MAK}=\widehat{MAC}-\widehat{EAC}=45^o-\widehat{EAC}\)
mà \(\widehat{HBA}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta HAB=\Delta KCA\right)\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MAK}\)
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có
BH=AK(câu b)
góc MBH = góc MAK(cmt)
góc BHM =góc AKM(2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)
=> Tam giác MBH = tam giác MAK (g.c.g)
d,Tam giác MBH = tam giác MAK(câu c)=> MH=MK(t.ứng)
=>Tam giác HMK cân tại M(1)
Tam giác BHM= tam giác AKM(câu c)=> góc BNH = góc AMK
=> Góc AMK - 90 độ = góc BMH - 90 độ
=> góc AMH = góc EMK
=> góc HME + góc EKM = góc HME + góc AMH=90 độ(2)
Từ (1)(2) => Tam giác MHK vuông cân tại M
Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC %%-
Mặt khác có: ˆBAH+ˆKAC=90oBAH^+KAC^=90o
mà ˆBAH+ˆHBA=90oBAH^+HBA^=90o
=>ˆHBA=ˆKACHBA^=KAC^@};-
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K ~O)
Từ %%-;@};-;~O) => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
ˆMAH+ˆAEM=90oMAH^+AEM^=90o
Mặt khác: ˆMCK+ˆKEC=90oMCK^+KEC^=90o
mà ˆKEC=ˆAEMKEC^=AEM^
=>ˆMAH=ˆMCKMAH^=MCK^
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (cm trên)
ˆMAH=ˆMCKMAH^=MCK^
=>MH=MK và ˆCMK=ˆAMHCMK^=AMH^
Ta có: ˆAMH+ˆHME=90oAMH^+HME^=90o(AM là đường cao)
Từ ;=> ˆCMK+ˆHME=90oCMK^+HME^=90o
=> Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân