Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sử dụng đồng dạng và các câu sau có thể dựa vào các câu trc thay vào và chứng minh nha
a) Bn có thể áp dụng hệ thức trong tam giác vuông hoặc bn sd tam giác đồng dạng :
Cách 1 :Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HCA\) có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{CHA}=90^o;\widehat{ABC}=\widehat{HCA}\)
=> \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta HCA\)
=> \(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{CA}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
Cách 2 : Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
=> \(BC=10\) cm
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> AB . AC = AH . BC
=> AH = 4,8 cm
c) Xet \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Bài 1 :
a) \(3x^2+4x-7\)
\(=3x^2-3x+7x-7\)
\(=3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)\)
\(\left(x-1\right)\left(3x+7\right)\)
b) \(3x^2+48+24x-12y^2\)
\(=3\left(x^2+16+8x-4y^2\right)\)
\(=3\left[\left(x+4\right)^2-\left(2y\right)^2\right]\)
\(=3\left(x-2y+4\right)\left(x+2y+4\right)\)
Bài 2 :
a) Phân thức xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y\ne0\\2xy-1\ne0\\x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3y\\2xy\ne1\\x\ne-2\end{cases}}}\)
b) \(A=\left(\frac{x+2y}{x-3y}+\frac{5y}{3y-x}-2xy\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\left(\frac{x+2y}{x-3y}-\frac{5y}{x-3y}-\frac{2xy\left(x-3y\right)}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\left(\frac{x+2y-5y-2x^2y+6xy^2}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\left(\frac{x-3y-2x^2y+6xy^2}{x-3y}\right)\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{\left(x-3y\right)-2xy\left(x-3y\right)}{x-3y}\cdot\frac{x+2}{2xy-1}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-\left(x-3y\right)\left(2xy-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3y\right)\left(2xy-1\right)}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)}+\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-x^2-4x-4+x^2-3}{x+2}\)
\(A=\frac{-4x-7}{x+2}\)
c) Thay x = 3 ( vì y bị triệt tiêu hết nên ko xét đến đỡ mệt ng :) )
\(A=\frac{-4\cdot3-7}{3+2}=\frac{-19}{5}\)
Phần a là HBA ~ ABC chứ nhỉ?
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc BHA = góc BAC = 90o (ABC vg tại A và AH là đường cao)
góc B chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)
b, Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt) (1)
Tương tự ta cx có: \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay AH2 = CH . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\) hay AB2 = BC . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) hay AC2 = BC . HC (đpcm)
c, Xét tam giác ABC vg tại A có: BA\(\perp\)CA
\(\Rightarrow\) BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = \(\sqrt{625}\) = 25 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
hay \(\frac{15}{25}=\frac{BH}{15}\) \(\Rightarrow\) BH = \(\frac{15^2}{25}\) = 9 (cm)
Vì BH = 9 cm nên CH = 25 - 9 = 16 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay \(\frac{AH}{16}=\frac{9}{AH}\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=16\cdot9=144\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\sqrt{144}=12\) (cm)
d, Xét tam giác ABC có: BD là tia p/g của góc ABC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\) (t/c đường p/g của tam giác)
hay \(\frac{20-CD}{15}=\frac{CD}{25}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{5\left(20-CD\right)}{75}=\frac{3CD}{75}\)
\(\Rightarrow\) 5(20 - CD) = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 100 - 5CD = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 3CD + 5CD = 100
\(\Leftrightarrow\) 8CD = 100
\(\Leftrightarrow\) CD = 12,5 (cm)
\(\Rightarrow\) AD = 20 - 12,5 = 7,5 (cm)
e, Ko thể có 2 điểm H được nên mk gọi D vuông góc với BC tại M nha!
Xét tam giác CMD và tam giác CAB có:
góc CMD = góc CAB = 90o (DM \(\perp\) BC và \(\Delta\)ABC vg tại A theo gt)
góc C chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)CAB (gg)
\(\Rightarrow\) \(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\) hay CM . CB = CD . CA (đpcm)
Chúc bn học tốt!! (Dài quá :vvv)
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)(1)
Xét ΔHAC và ΔABC có
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔHAC∼ΔABC(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(đpcm)
b) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}=k_1\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
Ta có: ΔHAC∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}=k_2\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AC^2=BC\cdot HC\)(đpcm)
Ta có: ΔHBA∼ΔHAC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{BA}{AC}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2=15^2+20^2=625\)
hay \(BC=\sqrt{625}=25cm\)
Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)
⇔\(15^2=25\cdot BH\)
⇔\(BH=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9cm\)
Ta có: \(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)(cmt)
⇔\(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)
⇔\(HA=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12cm\)
Vậy: BC=25cm; BH=9cm; HA=12cm
d) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}\)
Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
hay AD+CD=20cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}=\frac{AD+CD}{15+25}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AD}{15}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{25}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{15\cdot1}{2}=7,5cm\\CD=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=7,5cm; CD=12,5cm
e) Đề sai rồi bạn