Question

[Nguyễn Tuệ Anh]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM, gọi H và I là hình chiếu của M trên AB và AC.

CM.a) Tứ giác AIMH là hình chữ nhật

       b)Góc AHI= Góc AMI

Answer 1

[Diệu Anh]

 ΔABC vuông tại A nên ∠BAC = 90⁰

Vì H và Ilà hình chiếu của M trên AB và AC => HM ⊥ AB ; IM ⊥ AC

=> ∠MHA = ∠MIA = 90⁰

Xét tứ giác AIMH có: ∠MHA = ∠MIA = ∠BAC = 90⁰

=> AIMH là hình chữ nhật

Vậy  AIMH là hình chữ nhật

b) AIMH là hình chữ nhật => AH = MI ( 2 cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau)

Xét ΔAHI và ΔIMA có:

AH = IM (chứng minh trên)

∠IAH = ∠ MIA = 90⁰ (phần a)

AI là cạnh chung

=> ΔAHI  = ΔIMA (c.g.c)

=> ∠AHI = ∠AMI (2 góc tương ứng)

Vậy ∠AHI = ∠AMI