Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )
Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)
c) Do \(AH^2=BH\times HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)
Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm
a) \(\text{Xét }\Delta\text{ vuông }HBA\text{ và }\Delta\text{ vuông }ABC,\text{có: }\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{ABC}\text{ chung }\)
\(\Rightarrow\Delta\text{ vuông }HBA\text{ đồng dạng }\Delta\text{ vuông }ABC\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow BC.HB=AB^2\)
b) cm tương tự câu a:
t/g vuông BAC đồng dạng t/g vuông AHC
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\)
\(\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Leftrightarrow AC^2=BC.HC\)
c) \(\frac{HA}{AC}=\frac{AB}{BC}\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Leftrightarrow HA.BC=AC.AB\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AH}{AC}=\frac{HB}{AB}\\\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{HC}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\frac{HB.AC}{AB}\\AH=\frac{AB.HC}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{HB.AC}{AB}\cdot\frac{AB.HC}{AC}=HB.HC\)
a) Xét tam giác ABC và tan giác HBA, ta có:
\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BHA}\)\(\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)
=>\(\frac{AB}{BH}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (tỉ số tương ứng)
Hay \(\frac{AB}{BH}\)=\(\frac{BC}{AB}\)
<=> AB . AB = BC . BH
<=> \(AB^2\)= BC . BH
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, ta có:
\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{AHC}\)\(\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác HAC (g-g)
Mà tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)
=> Tam giác HBA ~ tam giác HAC (tính chất)
=> \(\frac{HB}{HA}\)=\(\frac{HA}{HC}\)(tỉ số tương ứng)
Hay \(\frac{HB}{AH}\)=\(\frac{AH}{HC}\)
<=> AH . AH = HB . HC
<=> \(AH^2\)= HB . HC
c) Tam giac ABC vuong tai A co:
\(BC^2\)= \(AB^2\)+\(AC^2\)(Pytago)
\(BC^2\)= \(6^2\)+\(8^2\)
\(BC^2\)= 100
<=> BC =\(\sqrt{100}\)(BC > 0)
<=> BC = 10 (cm)
Mat khac: BC = HB + HC
Tam giac HAC vuong tai H co:
\(AC^2\)=\(AH^2\)+\(HC^2\)(Pytago)
\(8^2\)= HB . HC + \(HC^2\)
64 = HC (HB + HC)
64 = HC . BC
64 = HC . 10
=> HC = 6,4 (cm)
Ma BC = HB + HC
=> 10 = HB + 6,4
<=> HB = 3,6 (cm)
Ta co:
\(AH^2\)= HB . HC (cmt)
=>\(AH^2\)= 3,6 . 6,4
<=> \(AH^2\)= 23,04
<=> AH = \(\sqrt{23,04}\)(AH > 0)
<=> AH = 4,8 (cm)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=HB.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(6^2=HB.10\)
\(\Rightarrow\)\(HB=3,6\)
Áp dụng định lí py ta go vào
\(\Delta\)ABC, ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Rightarrow BC^2=8^2+15^2\)\(\Rightarrow BC^2=64+225=289\)\(\Rightarrow BC=\sqrt[2]{289}\left(cm\right)\)
a) Xét △ABC và △HBA có:
góc BAC = góc BHA = 90 độ
góc B chung
⇔ △ABC ∼ △HBA (g.g) (1)
⇔ AB/BC = HB/AB
⇒ AB2 = BC . BH (đpcm)
Xét △ABC và △HAC có:
góc BAC = góc AHC = 90 độ
góc C chung
⇔ △ABC ∼ △HAC (g.g) (2)
⇔ AB/BC = HA/AC
⇒ AB.AC=BC.AH (đpcm)
Từ (1),(2) ⇒ △ABH ∼ △CAH
⇒AH/BH=HC/AH
⇒ AH2= BH. HC (đpcm)