Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
hay AH=2,4(cm)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN=2,4(cm)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 25 ⇒ BC = 5(cm)
AB2 = BH.BC ⇒ BH = AB2/BC = 9/5 = 1,8(cm)
BH + CH = BC⇒ CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 (cm)
A H 2 = BH.CH ⇒ AH = B H . C H = 1 , 8 . 3 , 2 = 2,4 (cm)
Xét tứ giác AMHN có:
∠(MAN) = ∠(ANH) = ∠(AMH) = 90 0
⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
⇒ MN = AH = 2,4 (cm)
b) Xét tam giác AHB vuông tại H, HM là đường cao có:
∠(AMN) + ∠(ANM ) = 90 0 ⇒ ∠(ANM ) = 90 0 - ∠(AMN) = 53 , 1 0
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a) Ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=>AH=12cm
Adung định lý Pytago trong tam giác AHC vuông tại H ta có
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)
=>HC=16cm
Chu vi tam giác AHC = AH+AC+HC=12+20+16=48cm
b)Xét tứ giác AMHN ta có
góc MAN=góc AMH =góc HNA=90 độ
=>tứ giác AMHN là hcn
=>AH=MN=12cm
c)xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(\dfrac{1}{HN^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\)
=>HN=9,6cm
Xét tam giác MHN vuông tại H ta có : MH=\(\sqrt{MN^2-HN^2}=7,2cm\)
Vậy chu vi tứ giác AMHN=(HN+MH).2=33,6cm
Bài 2:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\cdot BC=AC^2\\\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{20^2}{25}=\dfrac{400}{25}=16\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác AHC là:
\(C_{AHC}=AH+HC+AC=12+16+20=48\left(cm\right)\)
c) Ta có: