Question

[Như Quỳnh zZ]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH kẻ HE vuông góc vs AB (e thuộc AB ) kẻ HF vuông góc vs AC(F thuộc AC) gọi M và N lần lượt điểm đx của H qua AB, AC. CM

a/ Tứ giác AEHF là hcn, AH =EF

b/M.N đx qua A

c/tgMBCN là ht vuộng

Answer 1

[Ahwi]

Hình tự vẽ dc ko ạ =(((( mik vẽ r nhưng lại bị out ra =.= lười lắm ạ

A/ xét tg AEHF ta có : HE vuông góc AB, FA vuông góc AB, HE//AC (gt)

=> góc AEH = góc EAF = góc AFH = 90 độ

=> Tứ giác AEHF là HCN

=>AH=EF

B/ Ta có H đối xứng M qua E => ME=EH

 mak EH= AF (hcn) => ME=À

Ta có H đối xứng vs N qua F => FH=FN

mak FH =EA (hcn) => FN=EA

Xét tứ giác MEFA có :

+ ME=AF

+ ME//AF( slt)

=>Tứ giác MEFA là hình bình hành

=>EF=MA,EF//MA (1)

Xét tứ giác EFAN có :

+ FN = EA

+ AE//FN (slt)

=>Tứ giác EFAN là hình bình hành

=>EF=AN.EF//AN(2)

Từ (1) và (2) => MA=AN ; A,M,N thẳng hàng

=> M đối xứng N qua A

Answer 2

[Ahwi]

Ak quên câu C =.= ko thấy .V

C/Ta có M đối xứng H qua AB

=> AB là đg trung trực 

=>MB=HB;MA=HA

Xét tam giác ABM và tam giác HAB có

BM=BH

MA=MH

AB chung

=>tam giác ABM = tam giác HAB (c-c-c)

=) góc M = góc H =90độ

Ta có H đối xứng N qua AC

=> AC là đg trung trực

=>HC=CN;HA=AN

Xét tam giác HCA và Tam giác ACN

HC=CN

HA=AN

AC chung

=>tam giác HCA = Tam giác ACN (c-c-c)

=) góc H= góc N =90 độ

Có CN vuông góc HA vuông góc BM

=> BM//CN

=> MBCN là hình thang mak góc BMN =90 đố => MBCN là hình thang vuông (dpcm)