Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của EH
Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác ANHM, ta có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\) (gt)
=> AMHN là hình chữ nhật
b)
Xét tam giác AEH, ta có:
AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)
AM là đcao(AM vuông góc với EH)
=> tam giác AEH cân tại A
Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)
Nên AM là đg phân giác
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{MAH}\) (1)
Xét tam giác HAE ta có:
AN là đcao(AN vuông góc với FH)
AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
=> tam giác AHE cân tại A
Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
Nên AN là đg phân giác
=> \(\widehat{NAH}=\widehat{NAF}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=90^o=\widehat{EAM}+\widehat{NAF}\)
=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}+\widehat{EAM}+\widehat{NAF}=90^o+90^o=180^o\)
=> E,A,F thẳng hàng
Ta có:
AE=AH(tam giác AEH cân tại A)
AF=AH(tam giác HAF cân tại A)
=> AE=AF
=> E là trung điểm EF
=> E đối xứng với F qua A
a, là hcn
câu b
từ câu a => hf // và = ae
mà hf = fm
=> fm // và = ae
=> đpcm
câu c
tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến
=> tam giác bnh cân b
=> bn=bh (1)
cmtt => ch=cm (2)
mà bc= bh+ch
=> bc^2 = (bh+ch+)^2
= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)
(1) (2) (3) => ... (đpcm)
lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^
A B C H D M N E 1 2 3 4
MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!
a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)
b,nối DA và AE
Ta có:
AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH
\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)
cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)
\(=2.90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng
c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được
\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang
( đây là hình thang vuông nha!)
d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra
AH=DA và AH=AE
suy ra AH+AH=AD+AE=DE
mà MHNA là HCN suy ra MN=AH
suy ra AH+AH=AH+MN
suy ra AH+MN=DE
a)Xét tứ giác AMHN có:
BAC=90
AMH=90
ANH=90
suy ra tứ giác AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu 1)
b)Ta có E đối xứng với H qua AB
suy ra AB là đường trung trực của EH
suy ra AE=AH(1)
Chứng minh tương tự ta có
AH=AF(2)
Từ (1) và(2) suy ra AE=AF(3)
Có AE=AH
Suy ra tam giác AEH cân tại A
suy ra A1=A2
Có AH=AF
suy ra tam giác AFH cân tại A
suy ra A3=A4
Có góc EAF=A1+A2+A3+A4
=A2+A2+A3+A3(A1=A2;A3=A4)
=2*A2+2*A3
=2*(A3+A4)
=2*90
=180
suy ra E,A,F thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra E đối xứng với F qua A