Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
pytago trong tam giác ABH
\(=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5cm\)
dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=>AC=10cm\)
pytago cho tam giác ABC
\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5cm\)
\(=>HC=BC-HB=8cm\)
b, pytago cho tam giác AHB
\(=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{3}cm\)
rồi tính AC , CH làm tương tự bài trên
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\) do cùng phụ với góc BAH )
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HAC\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\)cm
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4\)cm
\(BH=BC-HC=10-6,4=3,6\)cm
A B H C
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao :
\(BC.BH=AB^2=15^2=225\left(1\right)\)
Mặt khác : BC = BH + HC
\(\Rightarrow BC-BH=HC=16\)
\(\Rightarrow BH=BC-16\)
Thay vào ( 1 ) ta có :
\(BC.\left(BC-16\right)=225\)
\(\Leftrightarrow BC^2-16BC-225=0\)
\(\Leftrightarrow BC^2-25BC+9BC-225=0\)
\(\Leftrightarrow BC\left(BC-25\right)+9\left(BC-25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(BC-25\right)\left(BC+9\right)=0\)
Mà BC > 0 \(\Rightarrow BC=25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago :
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao :
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
A B c H
A / Xét tam giác ABH và tam giác CBA
có góc AHB = góc BAC =90 độ
góc B chung
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g-g)
Xét tam giác CBA và tam giác CAH
có góc AHC = góc BAC = 90 độ
Góc C chung
=> tam giác CBA đồng dạng với tam giác CAH (g-g)
Có + tam giác CBA đồng dạng với tam giác CAH
+ tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
Áp dụng hệ thức lượng ta có: \(AB^2=BH.BC;\) \(AC^2=HC.BC\)
=>\(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{HC}\); TA LẠI CÓ: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{7}\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{9}{49}\Leftrightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{9}{49}\Rightarrow BH=\frac{9}{49}.CH\)
VẪN DÙNG HỆ THỨC LƯỢNG TA CÓ:
\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow HB.HC=42^2=1764\Leftrightarrow\frac{9}{49}CH.CH=1764\Leftrightarrow CH=98\Leftrightarrow BH=18\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>AB2=BH.BC; AC2=HC.BC
=>(ABAC )2=BH.BCCH.BC =BHHC ; TA LẠI CÓ:
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=9+16=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)