Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )
Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)
c) Do \(AH^2=BH\times HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)
Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm
câu d dùng tính chất đường phân giác trong tam giác là ra mà em!
EM là phân giác của tam giác ABE=>BM/AM=BE/AE
EN là phân giác của tam giác BEC =>CN/BN=EC/BE
=> BM/AM * CN/BN*AE/EC= BE/AE * EC/BE*AE/EC=1
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)
b)
Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
Góc C chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)
c) Từ câu a và b ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB.HC=9.16=144\)
\(\Rightarrow HA=12\left(cm\right)\)
Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB^2=BH^2+AH^2=9^2+12^2\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH^2+AH^2=16^2+12^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{3}{8}\times20=7,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow EC=20-7,5=12,5\left(cm\right)\)
mình chỉ tóm tắt thôi nha
a) ta có <Cchung; <H=<A=90
b) ap 1 dung dinh ly Py ta go voi ▲ABC vuong tai A thì BC=10 cm
ta có ▲ABC dồng dang ▲HAC ta có:
\(\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow HC=8^2:10=6,4cm\)
c)xl nha câu c thì mình cm sắp ra rùi bạn suy nghi tiếp nha
cm ▲ABD dong dang ▲HBI (<A=<H=90; B1=<B2)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow AB.BI=BD=HB\)
bây giờ thì bạn cm HB=HC(mình chỉ biết tới đây)
thì suy ra dược điều đó
xét Tam giác HBA và Tam giác ABC có
B Chung
Góc H=A(=90 độ)
=> tam giác HBA Đồng dạng với tam giác giác ABC (g.g)
=> AH/AC=AB/BC
(BC)^2=AB^2+AC^2
BC^2=400
BC=20
AH/AC=AB/BC => AH=AB.AC/BC=16x12/20=9.6
Tự vẽ hình nha
a) xét tam giác HAB và tam giác ABC
góc AHB = góc ABC
góc CAB : chung
Suy ra : tam giác AHB ~ tam giác ABC ( g-g )
b) Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác ABC ta được :
AC2 + AB2 = BC2
162 + 122 = BC2
400 = BC2
=> BC = \sqrt{400}400= 20 ( cm )
ta có tam giác HAB ~ tam giác ABC ( câu a )
=> \frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}hay\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}ACAH=BCABhay16AH=2012
=> AH = \frac{12.16}{20}=9,62012.16=9,6( cm )
Độ dài cạnh BH là
Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác HBA ta được :
AH2 + BH2 = AB2
BH2 = AB2 - AH2
BH2 = 122 - 9,62
BH2 = 51,84
=> BH = \sqrt{51,84}51,84 = 7,2 ( cm )
c) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên :
\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{BC-CD}=\frac{AC}{CD}BDAB=CDAC⇔BC−CDAB=CDAC
<=> \frac{AB.CD}{CD\left(BC-CD\right)}=\frac{AC\left(BC-CD\right)}{CD\left(BC-CD\right)}CD(BC−CD)AB.CD=CD(BC−CD)AC(BC−CD)
<=> AB.CD = AC(BC - CD)
hay 12CD = 16.20 - 16CD
<=> 12CD+ 16CD = 320
<=> 28CD = 320
<=> CD = \frac{320}{28}\approx11.43\left(cm\right)28320≈11.43(cm)
Độ dài cạnh BD là :
BD = BC - CD
BD = 20 - \frac{320}{28}28320\approx≈ 8,57 ( cm )
xét Tam giác HBA và Tam giác ABC có
B Chung
Góc H=A(=90 độ)
=> tam giác HBA Đồng dạng với tam giác giác ABC (g.g)
=> AH/AC=AB/BC
(BC)^2=AB^2+AC^2
BC^2=400
BC=20
AH/AC=AB/BC => AH=AB.AC/BC=16x12/20=9.6
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
Suy ra: HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)