Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tứ giác EHFA có : góc A= góc E = góc F =90 độ ( GT )
=>> EHFA là HCN
=>> AH = EF ( hai đường chéo HCN )
b, mình hơi vội nên mình gợi ý cho bạn câu b thế này ạ ! CM tam giác BAC ~ tam giác EAF
=>> AE/AF=AC/AB
=>> AE.AB=AF.AC
kẻ hộ mình cái hình
a)Xét tứ giác AEHF có góc A=góc E = góc F= 90 độ nên AEHF là hình chữ nhật
Do đó AH=EF theo tính chất 2 đường chéo của hcn
b)chưa có hình chưa làm được
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF(1)
\(BE\cdot CF\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(=\dfrac{\left(HB\cdot HC\right)^2}{AH}=AH^3=EF^3\)
bạn tự vẽ hình nha ^.^
trong tam giác vuông ABC có \(AH^2=BH\cdot CH\) \(\Rightarrow AH^4=BH^2\cdot CH^2\)
ma \(HB^2=BE\cdot AB,HC^2=FC\cdot AC\)
suy ra \(AH^4=BE\cdot AB\cdot FC\cdot AC\)
nhung \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
nen \(AH^4=BE\cdot FC\cdot AH\cdot BC\Rightarrow AH^3=BE\cdot FC\cdot BC\)(1)
de dang chung minh duoc tam giac BEH ~tam giac HFC
suy ra\(\frac{BE}{HF}=\frac{EH}{FC}\Rightarrow BE\cdot FC=EH\cdot HF\)thay vao (1) ta cung co dpcm
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy