Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BA/AC=3/4
nên HB/HC=(3/4)^2=9/16
=>HB/9=HC/16=(HB+HC)/(9+16)=15/25=0,6
=>HB=5,4cm; HC=9,6cm
Sử dụng hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được BH =4,5cm, CH = 8cm
Lời giải:
Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$
$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)
$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago
Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A ( Đường cao AH )
Ta thấy \(AB:AC=3:4\)
Mà đây là 2 cạnh góc vuông
\(\Rightarrow\) Đây là bộ số Pytago: \(AB:AC:BC=3:4:5\)
Từ đó ta tính được số đo của \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9\\AC=12\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
Theo hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông ta được:
+ \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
+ \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\)
Ta có: AB:AC=3:4
nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{36}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{16}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{16}}{\dfrac{9}{16}AC^2}=\dfrac{1}{36}\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{225}{4}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=100\)
hay AC=10(cm)
Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot10=7.5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=7.5^2-6^2=4.5^2\)
hay BH=4,5(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=10^2-6^2=64\)
hay HC=8(cm)
Ta có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow AC=\dfrac{4}{5}.AB\Rightarrow AC^2=\dfrac{16}{25}AB^2\)
Ta lại có △ABC vuông tại A⇒ BC2=AB2+AC2⇒225=\(AB^2+\dfrac{16}{25}AB^2=\dfrac{41}{25}AB^2\Rightarrow AB^2=225\div\dfrac{41}{25}=\dfrac{5625}{41}\Rightarrow AB=\dfrac{75\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\Rightarrow AC=\dfrac{4}{5}.AB=\dfrac{4}{5}.\dfrac{75\sqrt{41}}{41}=\dfrac{60\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\)Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{\dfrac{5625}{41}}+\dfrac{1}{\dfrac{3600}{41}}=\dfrac{1681}{90000}\Rightarrow AH^2=\dfrac{90000}{1681}\Rightarrow AH=\dfrac{300}{41}\left(cm\right)\)Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒BC2=BH.BC⇒\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\dfrac{5625}{41}}{15}=\dfrac{375}{41}\left(cm\right)\)
Ta có BC=BH+CH⇒CH=BC-BH=\(15-\dfrac{375}{41}=\dfrac{240}{41}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Vì $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng định lý Pitago:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$\Leftrightarrow (3a)^2+(4a)^2=225$
$\Leftrightarrow 25a^2=225$
$\Rightarrow a=3$ (do $a>0$)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9a^2}{15}=\frac{9.3^2}{15}=5,4$ (cm)
$AC^2=CH.CB\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{16a^2}{15}=\frac{16.3^2}{15}=9,6$ (cm)
Hình vẽ: