Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
Chứng minh theo thứ tự sau đây
chứng minh tứ giác ABMH nội tiếp đường tròn
chứng minh DC⋅AB=CA⋅CM
Nếu MC = HD và MD = 5cm thì độ dài đoạn MC bằng bao nhiêu?
chứng minh AD vuông góc với BM
GIẢI:
a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
=> AD 
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân tại A.
=>
cmtt :
=>
mà : 
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta có :
NK
MH
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN
mà : AB
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta có :
=>
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :
IM cạnh chung.
mặt khác : 
mà :
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
a)Vì AH là đường cao cua tam giác ABC vuong tai A nen ta co :
BC^2=AB^2+AC^2=20^2+15^2=625=>BC=25(cm)
AH.BC=AB.AC=>AH=(20*15):25=12(cm)
AB=BC.cosB=>cosB=AB:BC=20:25=0,8=>góc B xấp xỉ 37 độ
b) vi CA la duong cao cua tam giác EBC vuong tai C nen ta co :
AC^2=AF.AB (1)
vi AH la duong cao cua tam giác ABC vuong tai A nen ta co:
AC^2=BC^2-AB^2 (2)
AC^2=CH.BC (3)
Tu (1),(2),(3) : suy ra
AF.AB=CH.BC=BC^2-AB^2
Có gì ko hieu ban cứ nhan tin cho minh minh se lam giúp
ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao
nên AH*HD=CH^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*HC=AH^2
AH*HD+BH*HC=CH^2+AH^2=CA^2