Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có BA = BD (gt)
nên \(\Delta BAD\)cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)
=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)
b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)
và AI = DI (hai cạnh tương ứng)
=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)
=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)
=> D là trung điểm BC (đpcm)
d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pythagore)
=> AB2 + AC2 = 262 = 676
và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)
a, BA = BD (gt)
=> tam giác ABD cân tại B (đn)
góc ABC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều (dấu hiệu)
b) ta có \(\widehat{A}\)=90 độ và \(\widehat{B}\)=60 độ => \(\widehat{C}\)=30 độ (1)
Mà BI là p/g của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)
từ (1) và (2) => t.giác IBC cân tại I
c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ
=> \(\widehat{AID}\)=120 độ
=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ
xét t.giác BIA và t.giác CID có:
DI=AI(t.giác BIA=t.giác BID)
\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ
IB=IC(vì t.giác IBC cân)
=> t.giác BIA=t.giác CID(c.g.c)
=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC
=> D là trung điểm của BC
c) vì AB=1/2 BC nên BC=12 cm
áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(AC^2\)=\(BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2\)=144 - 36=108 cm
=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)
vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm
A B C D I 6cm
a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc \(\widehat{ABD}=60^o\) nên tam giác ABD là tam giác đều.
b) Do BI là phân giác góc ABC mà \(\widehat{ABC}=60^o\Rightarrow\widehat{IBC}=30^o\)
Lại có \(\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o\)
Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.
c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:
IB chung
AB = DB (gt)
\(\widehat{DBI}=\widehat{ABI}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IAB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IDB}=\widehat{IAB}=90^o\) hay ID là đường cao tam giác IBC.
Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.
Vậy nên D là trung điểm BC.
d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm
Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm
Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\Rightarrow AC^2+6^2=12^2\Rightarrow AC=\sqrt{108}\left(cm\right)\)
Bài giải :
a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc ^ABD=60o nên tam giác ABD là tam giác đều.
b) Do BI là phân giác góc ABC mà ^ABC=60o⇒^IBC=30o
Lại có ^ICB=^ACB=90o−^ABC=30o
Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.
c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:
IB chung
AB = DB (gt)
^DBI=^ABI (gt)
⇒ΔIDB=ΔIAB(c−g−c)
⇒^IDB=^IAB=90o hay ID là đường cao tam giác IBC.
Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.
Vậy nên D là trung điểm BC.
d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm
Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm
Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
AC2+AB2=BC2⇒AC2+62=122⇒AC=√108(cm)
tam giac abd đều
tam bic cân
d la trung truc bc
bc=? ac=?