Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(hình bạn tự kẻ nhé)
a) \(\Delta\)ABC : BAC^ = 90o ;BCA^ = 30o => ABC^ = 180o - BAC^ -BCA^ = 180o - 90o - 30o = 60o
\(\Delta\)BHA : BHA^ = 90o ; HBA^ = 60o => BAH^ = 180o - BHA^ - HBA^ = 180o - 90o - 60o = 30o
Xét \(\Delta\)BHA và \(\Delta\)DHA :
BHA^ = DHB^ = 90o
HA chung
HB = HD
=> \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (2 cạnh góc vuông)
=> BAH^ = DAH^ = 30o (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BAH^ + DAH^ = BAD^ <=> 30o + 30o = BAD^ => 60o = BAD^
\(\Delta\)ABD có: ABD^ = 60o; BAD^ = 60o
Và ABD^ + BAD^ + BDA^ = 180o
BDA^ = 180o - ABD^ - BAD^ = 180o - 60o - 60o = 60o
=> \(\Delta\)ABD đều
b) Ta có: \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: HDE^ = ADC^ (đđ)
và HDA^ = EDC^ = 60o (đđ)
mà HDE^ + ADC^ + HDA^ + EDC^ = 360o
2 * HDE^ + 2* HDA^ = 360o
2* HDE^ + 2* 60o = 360o
2* HDE^ = 360o - 120o
2* HDE^ = 240o
HDE^ = 120o
\(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> DH = DE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)HDE cân tại D
=> DHE^ = DEH^
\(\Delta\)HDE có: DHE^ + DEH^ + HDE^ = 180o
2* DHE^ = 180o - HDE^ = 180o - 120o = 60o
DHE^ = 30o
=> DHE^ = DCA^ = 30o
Mà DHE^ sole trong với DCA^
=> EH // AC
a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.
Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).
Do đó ΔABDΔABD đều.
b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.
Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) DA=DCDA=DC (cmt);
+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);
Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE.⇒AH=CE.
c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).
Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.
Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.
⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔABD đều
b: ΔABD đều
=>\(\widehat{BAD}=60^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CAD}=30^0\)
Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHA=ΔDEC
=>DE=DH
Xét ΔDEH và ΔDAC có
\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(DE=DH; DA=DC)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔDEH đồng dạng với ΔDAC
=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EH//AC
A B C H E D
Mk vẽ hình ko đc đẹp bạn vẽ lại nha
Tam giác ABC có BAC+ABC+ACB=180
90+30+ABC=180
=> ABC= 60
=> Tam giác Abc là tam giác đều
b,Xét tam giác ADH và Tam giác ABH
AH chung; BH= DH; AHD=AHB
=> tam giác ADH=tam giác AHB (c.g.c)
=>ABH=ADH=60=> tam giác BAD đều => BAD=60
ta có BAD+CAD=90 => CAD=30
Tam giác có CAD=DCA=30 => tam giác CAD cân tại D=> DA=DC
Xét tam giác ADH và tam giác CDE
DA=DC; DEC=ADH=90
=> =(ch-gn)=> AH=CE
bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
trong tam giác ABC:
 + góc B + góc C = 180
90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ (1)
xét 2 tam giác vuông: ABH và ADH, có:
AH là cạnh chung
HD = HB (gt)
=> tam giác ABH = ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABD cân tại A (2)
từ (1) , (2):
=> tam giác ABD đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
:D
Bn tự vẽ hình nhé!!!!
a)Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:
AH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
HB=HD(GT)
Do đó:tam giác AHB=tam giác AHD(c-g-c)
\(\Rightarrow AB=AD\)(1)(2 cạnh tương ứng)
Từ D kẻ đg trung tuyến DK\(\Rightarrow\)DK là đg trung trực(TC về đg cao,trung tuyến,phân giác của tam giác cân)
Xét tam giác DAK và tam giác DBK có:
DK là cạnh chung
\(\widehat{DKA}=\widehat{DKB}\left(=90^o\right)\)
AK=BK(cách vẽ)
Do đó:tam giác DAK=tam giác DBK(c-g-c)
\(\Rightarrow\)DA=DB(2)(2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AB=AD=BD
Xét tam giác ABD có:AB=AD=BD(cmt)
Do đó:tam giác ABD là tam giác đều
a, xét tam giác AHD và tam giác AHB có : AH hcung
góc AHD = góc AHB = 90
HD = HB (Gt)
=> tam giác HAB = tam giác HAD (2cgv)
=> AD = AB (Đn)
=> tam giác ABD cân tại (Đn)
có góc BAC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều
b, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 90 (Đl)
góc ABC = 60 (gt)
=> góc ACB = 30 mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB = BC/2 (đl)
có AB = AD = BD do tam giác ABD đều (câu a)
=> AD = BD = BC/2
BD + CB = BC
=> AD = DC = BC/2