Question

[Lam]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B 60đ. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. KẻKE//AC 

(E thuộc AB), KE cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh rằng:

a) BI là tia phân giác của góc ABK

b)KD >DC

Answer 1

[Trang]

A B C H K E I D

a.Xét tam giác ABH vuông tại H và góc B = 0độ nên góc BAH = 30độ

Ta có ; góc BAC - góc BAH = góc HAC 

\(\Rightarrow\)góc HAC = 90độ - 30độ = 60độ

Ta lại có ; AK là tia pg góc HAC nên 

góc HAK = góc KAC = \(\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Suy ra ; góc HAK = góc BAH 

Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuôngAKH có

           góc AHB = góc AHK = 90độ

           cạnh AH chung

           góc BAH = góc HAK [ theo chứng minh trên ]

Do đó ; tam giác ABH = tam giác AKH [ g.c.g ]

\(\Rightarrow AB=AK\Rightarrow\)tam giác ABK cân [ 1 ]

 Vì KE // AC nên góc BEK = góc BAC 

mà bài cho góc BAC = 90 độ

\(\Rightarrow\)góc BEK = 90độ

\(\Rightarrow\)KE vuông góc với AB

Ta có

AH và KE là đường cao của tam giác ABK 

mà I là giao điểm của AH và KE 

Suy ra

I là trực tâm của tam giác ABK

\(\Rightarrow\)BI vuông góc với AK và tam giác ABK cân [ theo 1 ]

Ta có định nghĩa sau

Trong 1 tam giác cân đường cao vừa là trung trực, vừa là trung tuyến và là phân giác 

Suy ra ; BI là tia phân giác góc ABK

phần b mk chưa nghĩ ra nhé 

Chúc bạn học tốt