Question

[Hà Anh NGuyễn]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =60 độ.Tia phân giác của góc Bắt AC tại D

-Kẻ CK vuông BD tại K

a:Tính góc ABD,góc ACB.CMP tam giác BCD cân

b,CMR AB=CK

C,CMR tam giác AKB= tam giác KAC, BC=2 AB

d,CMR các đường AB,CK,DH đồng quy (H là trung điểm AK)

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Vì BD là phân giác ABC 

=> ABD = CBD = 60/2 = 30 độ

Ta có BAC + ABC + BCA = 180 độ

=> BCA = 180- 90 - 60= 30 độ

Ta có : CBD = BCD = 30 độ

=> ∆BDC cân tại D (dpcm)

Answer 2

[Sooya]

A B C D K

a, Vì phân BD là phân giác của góc ABC (gt) 

=> góc ABD = góc BDC =  1/2*gócABC(tc)

mà góc ABC = 60 (gt)

=> góc ABD = 1/2*60 = 30 = góc BDC    (1)

tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc ABC + góc ACB = 90 (tc)

mà góc ABC = 60 (gt)

=> góc ACB = 30 (2)

(1)(2) => góc DCB = góc DBC 

=> tam giác DBC cân tại D (tc)

b, tam giác DBC cân tại D (Câu a)

=> DB = DC (đn)

xét tam giác DAB và tam giác DKC có : 

góc DAB = góc DKC = 90

góc CDK = góc BDA (đối đỉnh)

=> tam giác DAB = tam giác DKC (ch-gn)

=> AB = CK (đn)

c, tam giác DAB = tam giác DKC (Câu b)

=> DK = DA (đn)

=> tam giác DKA cân tại D (đn)

=> góc DAK = góc DKA (tc)

có góc DAK + góc DAB = góc KAB 

góc DKA + góc DKC = góc AKC 

mà góc DAB = góc DKC = 90 

=> góc KAB = góc AKC 

xét tam giác AKB và tam giác KAC có : AK chung

KC = AB (câu b)

=> tam giác AKB = tam giác KAC (c-g-c)

+ trong 1 tam giác vuông có 1 góc = 30 => cạnh đối diện với góc đó = 1 nửa cạnh huyền