Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao
nên AH*HD=CH^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*HC=AH^2
AH*HD+BH*HC=CH^2+AH^2=CA^2
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{CB}{CA}=3\)
=>CB=3CA
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+4=9CA^2\)
=>\(8CA^2=4\)
=>\(CA^2=\dfrac{1}{2}\)
=>\(CA=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\)
BH=3.6
CH=6.4
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC=BH\cdot HC\)
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= =
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= =4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
·
Bài 1:
A B C H E
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
A B C H
Xét tam giác ABH và tam giác ABC có
góc AHB = góc BAC (= 90 độ)
góc BAH = góc C (cùng phụ góc B)
\(\Rightarrow\) tam giác HAB đồng dạng với tam giác ACB
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
Chọn B