Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
=>HF=2HE
hình bạn tự vẽ nhé
ta có bc=6 nên thep py ta go ta có \(ac^2=bc^2-ab^2=27=>ac=3\sqrt{3}\)
áp dụng hệ thức lượng ta có
\(AB^2=BH.BC=>BH=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
=>HC=\(\frac{9}{2}\)
TA CÓ \(AH^2=HB.HC=\frac{27}{4}=>AH=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
c, trên bc ta lấy m là trung điiểm bc
ta có \(AH^2=AE.AB=>AE=\frac{AH^2}{AB}\)
\(AH^2=AF.AC=>AF=\frac{AH^2}{AC}\)
\(SAFHE=AE.AF=\frac{AH^4}{AC.AB}=\frac{AH^3}{BC}< =\frac{AM^3}{BC}=\frac{AM^2}{2}=\frac{9}{2}\)
DẤU "=" XẢY RA KHI H TRÙNG VỚI M
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)