Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C H
a)xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
góc AHB=góc BAC=90 độ
góc B chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta CAB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(chỗ này là câu b luôn nhé)
c)xét tam giác AHC và tam giá BAC có:
góc AHC=góc BAC=90 độ
góc C chung
\(\Rightarrow\Delta AHC\infty\Delta BAC\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC\cdot BC\)
d)từ câu b)(hay câu a) ta có \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AC^2}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)(1)
từ câu c) ta có: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AB^2}=\dfrac{AC^2}{BC^2}\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AC^2}+\dfrac{AH^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2}\\ \Leftrightarrow^{ }AH^2\left(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\right)=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\\ \Leftrightarrow AH^2\left(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
a) xét tam giác HAC và tam giác ABC có
Góc H = Góc A (=90o)
Góc C chung
=> tam giác HAC ~tam giác ABC (g.g)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>AH.BC=AB.AC(đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có
Góc A=Góc H (=900)
Góc B chung
=>tam giác ABC ~tam giác HBA (g.g)
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>AB2=BH.BC (1)
c)Tam giác HAC~ tam giác ABC (cmt)
=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
=>AC2=HC.BC (2)
d) Từ (1) và (2) suy ra
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BC.BH}+\dfrac{1}{BC.CH}=\dfrac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\dfrac{BC}{BC.BH.CH}=\dfrac{1}{BH.CH}\)=>\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BH.CH}\left(3\right)\)
Từ (1)và (3) suy ra
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)(đpcm)
Bài 1:
B A C D H H
a,Xét ΔBAH và ΔBCA,có:
\(\widehat{B}\) : góc chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ ΔBAH ∼ ΔBCA (1) (gg)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)
⇒ \(AB^2=BH.BC\)
C/m tương tự:
\(\Delta ACH\sim\Delta BCA\left(gg\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow AC^2=CH.BC\)
Từ(1)(2) ⇒ ΔBAH ∼ ΔACH
⇒ \(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
b,Vì AD là phân giác của ΔBAC
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
ΔBAH ∼ ΔACH
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
hay \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{1}{2}AH\\CH=2AH\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH}{2AH}=\dfrac{1}{4}\)
c) Xét ΔABH có BI là đường phân giác
=>\(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{AI}{IH}\)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
=> \(\dfrac{BC}{AB}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)
Mà \(\dfrac{BC}{AB}\)= \(\dfrac{AB}{BH}\)(cmt)
=>\(\dfrac{DC}{AD}\)=\(\dfrac{AB}{BH}\) (2)
Từ (1)(2)=>\(\dfrac{AI}{IH}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)
A B C H
a) ta có SABC= 1/2.AB.AC=1/2AH.BC(L7cmroi)
b) △ABC~△BHA(gg)=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)
c)△BHA~△AHC(g-g(cùng ~△ABC))=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\left(cmx\right)\)
ta chứng minh được tam giác HCA ~tam giác ACB (g.g) do : ^CHA = ^CAB(=90 độ) và ^HCA=^ACB(do H thuộc BC) => AH :AB = AC : BC => AH. BC =AC.AB
b) tương tự ta c/m tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g) lí do tương tự như bên trên có hai góc =90 độ (xem trong hình vẽ ^BHA=^BAC) VÀ có chung 1 góc abc => AB:BC=BH:AB=>AB.AB=BH.BC
C) Có tam giác HCA ~ tam giác ACB => ^HAC=^ABC(2 góc tương ứng) mà có góc HCA+góc HAC =90độ(t/c trong tam giác vuông) mặt khác ta cũng có góc ABH + HAB = 90độ (do tam giác ABC vuông tại A) => GÓC HCA =góc HAB ( cùng phụ với góc HAC và ABH) CHÚ Ý góc ABH = góc ABC . CUỐI cùng c/m tam giác HCA ~ tam giác HAB (g.g) => ah :ch =bh : ah => AH .AH =BH .CH
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: CA/CB=CH/CA
hay \(CA^2=CH\cdot CB\)
b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: HA/HC=HB/HA
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét Tg ABH và CBA có: góc ABC chung, BHA=BAC (=90)
=> ABH đồng dạng CBA (g.g) => \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)
=> AB2=BH.BC
b, Sai đề nên mk sửa lại chút nhé >.^
Xét Tg AHB và CHA có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> AHB đồng dạng CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}\)
=> AH2=BH.HC
c, Ta có: AB.AC=1/2.SABC
AH.BC=1/2.SABC
=> AB.AC=BC.AH
d, Tương tự câu a, Tg AHC đồng dạng BAC
=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}\)
=> AC2=CH.BC
hình bạn tự vẽ nhá :)
câu a
tam giác abc vuông tại a
\(=>S_{abc}=\dfrac{ab.ac}{2}=\dfrac{ah.bc}{2}\\ < =>2.S_{abc}=ab.ac=ah.bc\\ < =>ab.ac=ah.bc\)
câu b
xét tam giác hba và tam giác abc có
góc bha = góc bac = 90 độ
chung góc b
=> tam giác hba đồng dạng tam giác abc (gg) (1)
cmtt
=> tam giác hca đồng dạng với tam giác acb (2)
từ 1 và 2
=> tam giác hab đồng dạng tam giác hca (cùng động dạng tam giác abc) (3)
từ 1
\(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{bh}{ab}\\ =>ab.ab=bh.bc\)
câu c
từ 2
\(\dfrac{ac}{bc}=\dfrac{bh}{ac}\\ < =>ac.ac=bh.bc\)
câu d
từ 3
\(=>\dfrac{ah}{ch}=\dfrac{bh}{ah}\\ < =>ah.ah=ch.bh\)
có
\(\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{1}{ac^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{bh.bc}+\dfrac{1}{ch.bc}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{ch+bh}{bc.bh.ch}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{bc}{bc.ah^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ah^2}\)
=> đpcm
chúc may mắn :)
Đáng lẽ câu b nên cm AH2=HC.HB chứ ?