Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pi-Ta-go vào ΔABC :
\(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\).
b) ΔABK có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ABk là tam giác cân.( nếu bạn chưa học tính chất này thì xét 2 tam giác BEA và BEK cũng được, điều kiện xét đã có sẵn r).
c) Xét ΔABD và ΔKBD có:
AB=AK(ΔABK cân tại B)
Góc ABD=KBD(gt)
BD cạnh chung
Vậy ΔABD=ΔKBD(c.g.c)
=> Góc BAD=BKD=90o(hai góc tương ứng)
hay DK vuông góc với BC
d) Vì DK vuông góc với BC
AH vuông góc với BC
nên DK//AH => Góc DKA=HAK(so le trong) (1)
Vì ΔABD=KBD(cmt) => AD=KD(2 cạnh tương ứng) hay tam giác ADK cân tại K
=> Góc DKA=DAK hay DKA=CAK (2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc HAK=CAK
Hay AK là tia phân giác của góc HAC.
a) Ta có : AB2 = 52 = 25 cm
Mà AC2 + BC2 = 42 + 32 = 15 + 9 = 25cm
=> AB2 = AC2 + BC2
=> ∆ABC vuông tại C
b) Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :
AE chung
CAE = BAE ( AE là phân giác CAB )
=> ∆ACE = ∆AKE ( ch-gn)
=> AC = AK = 3cm
Mà AK + KB = AC
=> KB = 5 - 3 = 2cm
c ) Xét ∆ vuông KEB ta có :
KE < EB ( Quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Mà ∆ACE = ∆AKE (cmt)
=> CE = EK
=> EC< EB
d) Vì ∆ACE = ∆AKE (cmt)
=> AC = AK
=> ∆ACK cân tại A
Xét ∆ vuông ECD và ∆ vuông CKB ta có :
CE = EK (cmt)
KEB = CED ( đối đỉnh)
=> ∆ECD = ∆CKB (cgv -gn)
=> CD = KB ( tương ứng)
Mà AC + CD = AD
AK + KB = AB
=> AD = AB
=> ∆ABD cân tại A
Vì ∆ACK cân tại A (cmt)
=> ACK = \(\frac{180°\:-\:CaB}{2}\)
Vì ∆ABD cân tại A
=> ADC = \(\frac{180°\:-\:CAB}{2}\)
=> ADC = ACK
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> CK //DB