Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e) \(AH\perp BC\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta HAB\)vuông tại H.
\(\Rightarrow S_{HAB}=\frac{AH.BH}{2}=4,8.\frac{30}{14}=\frac{144}{14}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{10+6}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)vuông tại A.
\(\Rightarrow S_{ADB}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{3.6}{2}=9\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)(theo câu a))
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{6.8}{2}=\frac{48}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Lại có: \(S_{ABD}+S_{BCD}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow9+S_{BCD}=24\)(thay số).
\(\Rightarrow S_{BCD}=24-9=15\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{HAB}=\frac{72}{7}cm^2;S_{BCD}=15cm^2\)
a )
Xét tam giác ABC và tam giác HAB , có :
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\)= 900
\(\widehat{B}\): góc chung
=> tam giác CBA ~ tam giác ABH ( g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)
=> AB2 = BH . BC
b) ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
62 + 82 = BC2
BC2 = 100
=> BC = 10cm
Vì AK là phân giác của góc A nên ta có :
\(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{BK}{KC}\)
=> \(\dfrac{6}{8}\)= \(\dfrac{BK}{10-BK}\)
=> 6 ( 10 - BK ) = 8BK
=> BK = \(\dfrac{30}{7}\)
Ta có : BK + CK = BC
=> \(\dfrac{30}{7}\)+ CK = 10
=> CK = \(\dfrac{40}{7}\)
c) Xét tam giác ABD và tam giác BIH , có :
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\)= 900 \
\(\widehat{B_1}\)= \(\widehat{B_2}\)( BD là phân giác )
=> tam giác ABD ~ tam giác HBI ( g.g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}\)= \(\dfrac{DB}{BI}\)
=. AB.BI = BD . HB
d) Vì tam giác CBA ~ tam giác ABH ( câu a ) :
=> \(\dfrac{CB}{AB}\)= \(\dfrac{AC}{AH}\)
=> \(\dfrac{10}{6}\)= \(\dfrac{8}{AH}\)
=> AH = 4,8 cm
ADĐL pitago vào tam giác vuông AHB , có :
BH2 + AH2 = AB2
BH2 + 4,82 = 62
BH2 = 12,96
=> BH = 3,6 cm
SAHB = \(\dfrac{1}{2}\). 4,8 . 3,6 = 8,64 cm2
a, áp dụng đ/lý pytago vào tam giác ABC có A =90 độ
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
BC2=62+82=100BC2=62+82=100
BC=10BC=10
b, Xét tam giác ABC và tam giác AHB có
góc BAC=góc BHA=90độ
b góc chung
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( gg)
c => ABHB=ABHB=BCBABCBA => AB2=HB.BC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc ABH chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
c: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
góc HBI=góc ABD
=>ΔBHI đồng dạng với ΔBAD
=>BH/BA=BI/BD
=>BH*BD=BA*BI
A B C 6 8 H D I
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64\)
\(\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10\)cm
Vì BD là phân giác ^ABC nên
\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)(1) mà \(AD=AC-DC=8-DC\)
hay \(\frac{6}{10}=\frac{8-DC}{DC}\Rightarrow6DC=80-10DC\)
\(\Leftrightarrow16DC=80\Leftrightarrow DC=5\)cm
\(\Rightarrow AD=AC-DC=8-5=3\)cm
b, Xét tam giác BHA và tam giác BAC ta có
^BHA = ^A = 900
^B _ chung
Vậy tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}\) ( tỉ số đồng dạng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AD}{DC}\)(3)
xem lại đề đi nếu như thành \(\frac{IH}{AD}=\frac{IA}{DC}\)
sao lại có tam giác IHA được ? hay còn cách nào khác ko ?
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc ABH chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)
=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)
Ta có: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
Dành cho anh em nào cần phần C nha
Xét ∆HIB và ∆AID có:
Góc IHB= góc IAD
Góc I( đối đỉnh)
Suy ra ∆HIB đồng dạng vs ∆ AID
Suy ra góc HBI = ADI
Mà tâm giác BIH vuông tại H nên Góc HBI = BIH
Mà hai góc I đối đỉnh nên góc HBI = AID
Mà góc HBI = ADI
Nên góc ADI = góc AID
Suy ra tâm giác AID cân (đpcm) (hơi dài nhỉ nhưng có cách ngắn nhưng nó sẽ không chi tiết mong ae thông cảm )
a: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
S ABC=1/2*6*8=3*8=24cm2
Xet ΔABC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H co
góc C chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔhAC
c: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/DC
d:
góc AID=góc BIH=góc ADB=góc ADI
=>ΔADI can tại A
a) Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta BCA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BAH~\Delta BCA\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
\(\Delta ABC\)có AK là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}=\frac{KB+KC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(KB=\frac{30}{7}\) \(KC=\frac{40}{7}\)
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBI\)có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta HBI\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.BI=BD.HB\)
d) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=24\)
\(\Delta ABH~\Delta CBA\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABH}=\frac{9}{16}.S_{ABC}=13,5\)
â) chứng minh AB2 = BH . BC
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ABC,co\):
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
Do do : \(\Delta ABH~\Delta ABC\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\) (tỉ lệ tương ứng của 2 tam giác đồng dạng )
=> AB . AB = BH . BC
=> AB2 = BH . BC
b)