Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AQ và MN=AQ
hay AQNM là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AQNM là hình chữ nhật
e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.
-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.
-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).
-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN//AQ và MN=AQ
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc QAM=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔANI có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANI cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAI(1)
Xét ΔANK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANK cân tại A
=>AC là phân giác của góc NAK(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: Vì K,A,I thẳng hàng
nên AK=AI
nên A là trung điểm của KI
Tự vẽ hình nhé bạn
a) * Xét \(\Delta\)ABC có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)MN // AC hay MN // AQ ( 1 )
* Xét \(\Delta\)ABC có :
Q là trung điểm AC
N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)QN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)QN // AB hay QN // AM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)Tứ giác AQNM là hình bình hành mà có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Dễ thấy : \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)BNM ( c - g - c )
\(\Rightarrow\)Góc AIM = Góc BNM ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên IA // BN ( 3 )
Dễ thấy : \(\Delta\)KAQ = \(\Delta\)NCQ ( c - g - c )
\(\Rightarrow\)Góc AKQ = Góc CNQ ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AK // NC ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)Ba điểm I, A, K thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ - clit )
c) Ta có :
AI = BN ( cmt ) và AK = NC ( cmt )
Mà BN = NC nên AI = AK
ủa hình như góc AIM với góc BNM đâu có so le trong ?
Lời giải chi tiết bài toán:
Đề bài:Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có AB=aAB = a. Gọi M,N,DM, N, D lần lượt là trung điểm của AB,BC,ACAB, BC, AC.
- Chứng minh NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC và tính độ dài của NDND theo aa.
- Chứng minh tứ giác ADNMADNM là hình chữ nhật.
- Gọi QQ là điểm đối xứng của NN qua MM. Chứng minh AQBNAQBN là hình thoi.
- Trên tia đối của tia DBDB lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB. Chứng minh 3 điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
-
Vì NN là trung điểm của BCBC và DD là trung điểm của ACAC, theo định nghĩa đường trung bình:
NDND song song với ABAB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB. -
Do AB=aAB = a, suy ra ND=12aND = \frac{1}{2}a.
Kết luận: NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, và ND=12aND = \frac{1}{2}a.
2. Chứng minh tứ giác ADNMADNM là hình chữ nhật:-
MM là trung điểm của ABAB, nên AM=MB=12AB=12aAM = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a.
-
ND∥ABND \parallel AB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB (tính chất đường trung bình).
-
AM⊥ABAM \perp AB (tam giác vuông tại AA), nên AM⊥NDAM \perp ND.
-
Tứ giác ADNMADNM có:
- AD∥MNAD \parallel MN (vì cùng vuông góc với ABAB).
- AM⊥NDAM \perp ND.
Do đó, ADNMADNM là hình chữ nhật.
3. Chứng minh AQBNAQBN là hình thoi:-
QQ là điểm đối xứng của NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.
-
Vì MM là trung điểm của ABAB, suy ra AQ=BN=AB=aAQ = BN = AB = a.
-
Trong hình chữ nhật ADNMADNM:
- AM=ND=12aAM = ND = \frac{1}{2}a, và MM là trung điểm của ABAB.
-
Tứ giác AQBNAQBN có:
- AQ=BNAQ = BN.
- AB=QN=aAB = QN = a.
Vậy AQBNAQBN là hình thoi.
4. Chứng minh 3 điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng:-
Trên tia đối của tia DBDB, lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB.
-
QQ đối xứng với NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.
-
Trong tam giác vuông ABCABC, DD và MM lần lượt là trung điểm của ACAC và ABAB:
- DB=AC2+AB22=a2+AC22DB = \frac{\sqrt{AC^2 + AB^2}}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + AC^2}}{2}.
- DK=DBDK = DB, nên KK nằm trên đường thẳng qua DD kéo dài.
-
Vì AQBNAQBN là hình thoi, nên AQAQ song song với DBDB. Kết hợp với vị trí của KK, suy ra Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
- NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, ND=12aND = \frac{1}{2}a.
- ADNMADNM là hình chữ nhật.
- AQBNAQBN là hình thoi.
- Ba điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
a: Xét ΔCAB có CQ/CA=CN/CB
nên QN//AB và QN=1/2BA
=>QN=AM và QN=AM
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc QAM=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANBI có
M là trung điểm chung của AB và NI
NA=NB
Do đó: ANBI là hình thoi
=>AB là phân giác của góc NAI(1) và NA=NI
Xét tứ giác ANCK có
Q là trung điểm chung của AC và NK
NA=NC
DO đo: ANCK là hình thoi
=>AC là phân giác của góc NAK(2) và AK=AN
Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: Ta có; AK=AN
AI=AN
DO đó; KA=AI
=>A là trung điểm của KI