Question

[Hoàng Minh Quang]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O. a) Chứng minh: AH^2=AE.AC; AH^2=AD.AB b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC. c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA tại A, cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh AB là tia phân giác của OAK; BK/BH=CK/CH và chứng minh O là trung điểm của BC d)Chứng minh: AH^2=HB.HC và AD.BD+AE.EC=AH^2 e) Gọi I, J lần lượt là giao điểm HD, HE với đường thẳng d. Chứng minh BI//CJ

Answer 1

[ღ ☪áø /『ʈєɑɱ❖๖ۣۜƝƘ☆』ღ]

Cx k khó lắm vẽ hình chứ bn tự làm đc nhỉ:)) mình làm câu a vs B th nha mấy câu kia vẽ rắc rối lắm lười vẽ=))
                                                Bài Làm
a) Áp dụng quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác AHC vuông tại H ( H vuông góc BC ) :
                    \(\Rightarrow\) AH²= AE.AC ( đpcm ) (1)
Áp dụng quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác AHB vuông tại H ( H vuông góc BC ) :
                   \(\Rightarrow\)AH²=AD.AB ( đpcm ) ( 2 )
b) Từ (1) và (2) ta có : AE.AC = AD.AB
                               \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AE}{AD}\)=\(\dfrac{AC}{AB}\)
    Xét tam giác ADE và tam giác ABC ta có :

                   góc A chung 
                   \(\dfrac{AE}{AD}\)=\(\dfrac{AC}{AB}\) (cmt)
       \(\Rightarrow\)tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC ( đpcm )