Question

[TrịnhAnhKiệt]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE. Lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD
a, CMR ABCD là hình chữ nhật
b, CMR DB là tia phân giác của góc ADE
c, Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của E lên BD, CD. Gọi J là trung điểm ED. CMR H, I, J, K thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

\(\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó: ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADE có

M,H lần lượt là trung điểm của AD,AE

=>MH là đường trung bình

=>MH//DE

=>DE vuông góc AE

Xét tứ giác ABED có \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)

=>ABED là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{EAB}\)

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{HAB}=\widehat{C}\)

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)

nên \(\widehat{BDE}=\widehat{ADB}\)

=>DB là phân giác của \(\widehat{ADE}\)