Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) C/M ΔABH ∼ ΔCBA, ΔBAM ∼ ΔBCD
Xét ΔABH và ΔCBA, ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy ...................................
Xét ΔBAM và ΔBCD, ta có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBD}\) (BD phân giác)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BCD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
Vậy ......................................
b) C/M \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\) và AB.AM = BC.HM
Ta có BD phân giác \(\widehat{B}\) (gt)
⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\) (T/C đường phân giác)
Ta có BM phân giác \(\widehat{B}\) (do M∈BD)
⇒ \(\frac{AM}{HM}=\frac{AB}{BH}\) (T/C đường phân giác)
Mà \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\) (do ΔABH ∼ ΔCBA)
⇒ \(\frac{AM}{HM}=\frac{BC}{AB}\)
Vậy AB.AM = BC.HH
TẠM THỜI MÌNH GIẢI a VỚI b NHA, c GIÀI SAU
Từ câu b ta có:
\(AB.AM=BC.HM\Rightarrow\frac{AM}{HM}=\frac{BC}{AB}=3\Rightarrow AM=3HM\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HM}=\frac{AM+HM}{HM}=\frac{4HM}{HM}=4\Rightarrow AH=4HM\)
Lại có:
\(\Delta ABH\sim\Delta CAB\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{3AB}=\frac{AB}{3}\)
\(AB=\frac{1}{3}BC\Rightarrow BH=\frac{1}{9}BC\Rightarrow BC=9BH\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.4HM.9BH=36.\left(\frac{1}{2}HM.BH\right)=36.S_{BHM}\)
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
A B D E C H
a) \(\Delta ABH,\Delta CBA\)có \(\widehat{ABC}\)chung ;\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)nên \(\Delta ABH~\Delta CBA\left(g-g\right)\)
b) Từ câu a,ta có \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\)mà \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)(tính chất đường phân giác BE của \(\Delta ABC\))\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{BH}{AB}\)
c) Ta có : \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{25}{3}\)(cm)
\(\Delta AHB\)vuông tại H có \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{100-\frac{625}{9}}=\frac{5\sqrt{11}}{3}\)(cm) (định lí Pi-ta-go)
Ta có : \(\frac{AD}{DH}=\frac{AB}{BH}\)(tính chất đường phân giác BD của \(\Delta ABH\))
\(\Rightarrow\frac{AD}{10}=\frac{DH}{\frac{25}{3}}=\frac{AD+DH}{10+\frac{25}{3}}=\frac{5\sqrt{11}}{3}:\frac{55}{3}=\frac{1}{\sqrt{11}}\)(cm) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow AD=\frac{10}{\sqrt{11}}\left(cm\right);DH=\frac{25}{3\sqrt{11}}\left(cm\right)\)
Ái chà thời này toán học cao siêu quá còn có trường hợp bằng nhau của tam giác là góc góc :v
a) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ( gt )
⇒Bc=10(cm)⇒Bc=10(cm)
Tacó: DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3.DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3⇒DC/8=58⇒DC=8.58=5(cm)⇒DC/8=5/8⇒DC=8.5/8=5(cm)
⇒AD=AC−DC=8−5=3(cm)
a) tính BC:
Áp dụng định lí Py-tago vào \(\Delta\)vuông ABC
ta có: BC2=BA2+AC2
=>BC2= 62+82
=> BC2= 36+64
=>BC2= 100
=> BC= \(\sqrt{100}\)
=> BC= 10 (cm)
b)c/m \(\Delta\)HAB đồng dạng \(\Delta\)HCA:
Ta có: - tam giác HAB đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{B}\)chung)
- tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{C}\)chung)
=> \(\Delta HAB\)đồng dạng \(\Delta HCA\)( cùng đồng dạng \(\Delta ABC\))
có bạn nào giúp minh câu c và d được k. mình k cho