Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt AB = x ; AC = y
Sabc = 1/2 BC.AH => BC = 2Sabc / AH = 2.37,5 : 6 = 12,5
Tam giác ABC vuông tại A , theo Py ta go :
AB^2 + AC^2 = BC^2
<=> AB^2 + AC^2 = 12,5^2
=> x^2 + y^2 = 12,5^2
Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL :
AB.AC = BC . AH => x.y = 12.5 x 6 = 75
Đến đây tự làm
A B C H M
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)
AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC
=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi:
AB*AC = AH*BC = 12*25 = 300
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 25^2 = 625
giải hệ trên ta được : AB = 15, AC = 20
AB^2 = BH*BC=> BH = AB^2/BC = 9
AH^2 = BH*CH=> CH = AH^2/BH = 12^2/9 = 16
NGOÀI RA HỆ PT TRÊN CÒN 1 NGHIỆM NỮA LÀ AB=20,AC=15
Ta có \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\))
Mà \(\widehat{B}=\tan^{-1}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{32}{24}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx53,13^o\)
Nên \(\widehat{HAC}\approx53,13^o\)
Ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40\) cm
\(\Rightarrow IB=IC=20cm\)
Ta có \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32^2}{40}=25,6cm\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=19,2cm\)
Do vậy \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{IK}{AH}\Rightarrow IK=\dfrac{CI.AH}{CH}=\dfrac{20.19,2}{25,6}=15cm\)
Mặt khác \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{CK}{CA}\Rightarrow CK=\dfrac{CI.CA}{CH}=\dfrac{20.32}{25,6}=25cm\)
\(\Rightarrow C_{CIK}=CI+CK+IK\) \(=20+15+25=60cm\)
Mặt khác, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.24.32=384cm^2\)
Lại có \(\Delta CIK~\Delta CAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIK}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{IK}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{15}{24}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)
\(\Rightarrow S_{CIK}=\dfrac{25}{64}S_{CAB}=\dfrac{25}{64}.384=150cm^2\)
Vì SABC=37,5=>AH.BC=75=>BC=12,5
Đặt cạnh CH=x
=>HB=12,5-x
Áp dụng hệ thức 2 vào tam giác abc
AH2=BH.CH
<=>62=x(12,5-x)
<=>36=12,5x-x2
<=>x2-12,5x+36=0
<=>(x-6,25)2=3
..............tìm x sau đó thay vào tìm ab,ac