Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐỀ CHƯA RÕ TỪ SẼ CHO BÀI TỐT HƠN
=> A1ˆ=D1ˆA1^=D1^(so le trong )
* Xét △AHB và △DHM có
H1ˆ=H2ˆ(=900)H1^=H2^(=900)
AH =HD (D đối xứng với A qua H )
A1ˆ=D1ˆ(cmt)A1^=D1^(cmt)
=> △AHB = △DHM (g.c.g)
=> BH = MH (2 cạnh t/ứng )
* xét tứ giác ABDM có
AH=HD (d đối xứng với A qua H)
BH=MH (cmt)
=> ABDH là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
mà AD ⊥BM
=> ABDM là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau )(đpcm)
b) vì
+DN//AB (gt)
+AB ⊥AC (△ABC vuông tại A)
=> AC ⊥DN (qh từ vuông góc đến song song )
=> DN là đường cao △ ADC(1)
mà AD ⊥CH ( AH ⊥AC)
=> CH là đường cao của △ADC
từ (1) và (2) => M là trực tâm của △ADC
=> AM là đường cao
=> AM ⊥DC (đpcm)
A B C H M N K I O D
a/
Ta có
HI=CI (gt); AI=KI (gt) => ACKH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AC//HK (Trong hbh 2 cạnh đối // với nhau)
b/
Ta có
\(HM\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HM//AC
Mà HK//AC (cmt)
\(\Rightarrow HM\equiv HK\) (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho) => M; K; H thẳng hàng
=> AC//MK => MNCK là hình thang
Ta có
AC//MK => AN//MH
\(AB\perp AC\left(gt\right);HN\perp AC\left(gt\right)\) => AB//HN => AM//HN
=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(\widehat{A}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật => AH=MN (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Mà ACKH là hbh (cmt) => AH=CK (cạnh đối hbh)
=> MN=CK
=> hình thang MNCK có MN = CK => MNCK là hình thang cân
c/
Xét tg AHC có
OA=OH (Trong hình chữ nhật 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
HI=CI (gt)
=> D là trọng tâm của tg AHC \(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}AI\)
Xét hình bình hành ACKH có
\(AI=KI\) (Trong hình bh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3AD\)
a) Tự cm
b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC
Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD
Xét tam giác ADC có:
DM vuông góc với AC
CM vuông góc với AD
mà DM cắt CM tại M
=> M là trực tâm của tam giác ADC
=> AM vuông góc với CD
=> đpcm
c) Xét tam giác NCm có
I là trung điểm của CM
=> IM=IN=IC
Xét tam giác IN< có
IM=IN
=> IMN cân tại I
=> IMN=INM góc
mà IMN=DMH
=> INM=DMH(3)
Xét tam giác AND có
H là trung điểm của AD
=> NH=HD=HA
tương tự tam giác NHD cân tại H
=>D=N( góc)(2)
mà HDN+DMH=90 độ(1)
Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ
hay IN vuông góc với NH
đpcm
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
Đề sai nhá bạn,câu a,b không nói nữa rồi,ý mình là câu c ấy :D
Nếu bạn không tiện dùng tay so sánh thì mình sẹ chứng minh cho bạn xem
Hạ CT vuông góc với MK
Theo tính chất hình chữ nhật thì MC=AT mà dễ dàng chỉ ra được AT < AK nên đề sai