Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I K 4 x
đặt AB=x
dễ chứng tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng => AB2 =BH.BC <=> x2 = 4BH => BH= \(\frac{x^2}{4}\)
pytago cho tam giác HAB : AB2= BH2+ AH2 => AH2 = x2- \(\frac{x^4}{16}\)=> AH = \(\frac{x}{4}\sqrt{16-x^2}\)
SAIHK = HI.HK \(\le\frac{HI^2+HK^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\)= \(\frac{x^2\left(16-x^2\right)}{32}\)
áp dụng ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=> \(x^2\left(16-x^2\right)\le\frac{\left(x^2+16-x^2\right)^2}{4}=\frac{16^2}{4}\)
=> SAIHK \(\le\frac{16^2}{4.32}=2\)
Đạt được khi HI=HK và x2=16-x2 => x=AB= 2\(\sqrt{2}\)
HI=HK => ABC vuông cân ở A
a) Xét tứ giác \(AKHI\)có: \(\widehat{KAI}=\widehat{AKH}=\widehat{HIA}=90^o\)
nên tứ giác \(AKHI\)có ba góc vuông nên \(AKHI\)là hình chữ nhật.
b) \(\Delta AKH=\Delta KAI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{KIA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{ACB}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
nên \(\widehat{KIA}=\widehat{ACB}\)
Xét tam giác \(AIK\)và tam giác \(ACB\)có:
\(\widehat{IAK}=\widehat{CAB}\)(góc chung)
\(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ACB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)(hai cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AI.AB=AK.AC\).
c) \(AI.AB=AK.AC\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)
Xét tam giác \(ABK\)và tam giác \(ACI\):
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)(hai góc tương ứng)
a) Ta có: AB.cosB + cosC.AC=\(\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}\)=\(\frac{BC^2}{BC}\)=BC
b) CMR: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{EF}\)
\(\Rightarrow\)AB.EF=BC.AF
CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE (g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AH.AB}{AH^2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{EF.AB}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AF.BC}{AH^2}\)\(\Rightarrow\frac{AH^3}{BC}=AE.AF\)
Ta có:\(S_{AEHF}=AE.AF\)
\(\Rightarrow S_{AEHF}=\frac{AH^3}{BC}\)
hình tự vẽ nhé:
\(BC=BH+HC=16+81=97\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=16.97=1552\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{1552}=4\sqrt{97}\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=81.97=7857\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{7857}=9\sqrt{97}\)
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{4\sqrt{97}.9\sqrt{97}}{97}=36\)
\(AD.AB=AH^2\)
\(AE.AC=AH^2\)
suy ra: \(AD.AB=AE.AC\)
mik ko bít
I don't now
................................
.............
biết chết liền