Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}(=90^0-\widehat{BAH})\)
\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
Ta có đpcm.
b)
Từ kết quả phần a suy ra \(AH^2=HB.HC=9.16\Rightarrow AH=12\) (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $AHB, AHC$:
\(BA=\sqrt{HA^2+BH^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\) (cm)
\(CA=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm)
\(BC=HB+HC=9+16=25\) (cm)
Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
Ta có: A H 2 = HB.HC (cmt)
=> A H 2 = 9.16 = 144 => AH = 12cm
Nên diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 .AH.BC = 1 2 .12.25 = 150 c m 2
Đáp án: C
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )
Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)
c) Do \(AH^2=BH\times HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)
Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm
a, HA^2=HB.HC
Xet tg AHB va tg AHC
Có: H chung
Va góc HCA= góc ABH ( phụ với Â)
=>Tam giác AHB đồng dạng tam giác AHC
=> AH/BH=HC/AH
=>đpcm
b, Ta có: AH/BH=HC/AH
=>AH^2=BH.HC
=>AH^2=144
=>AH=12
*Tính AC
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AC^2=AH^2+HC^2
AC^2=144+256
AC=20cm
*Tính AB
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AB^2=BH^2+AH^2
AB^2=81+144
AB^2=225
AB=15cm