Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(HB.HC=15^2=225\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)
Hình bạn tự vẽ
Ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow HC=4HB\)
Thay vào ta được: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB+4HB=15\)
\(\Leftrightarrow5HB=15\)
\(\Rightarrow HB=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=4\cdot3=12\left(cm\right)\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(AH^2=BH\cdot HC=3\cdot12=36\)
\(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Vậy AH = 6cm
Đặt \(\frac{HB}{1}=\frac{HC}{4}\)thì HB=k, HC=4k.
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow14^2=4k^2\Rightarrow14=2k\Rightarrow k=7\)
Do đó: HB=7(cm) , HC= 4.7=28(cm), BC=7+28=35(cm)
Ta có: góc BAH + HAC = 900
góc ACH + HAC = 900
=> góc BAH = góc ACH
Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có:
góc AHB = góc CAB (=900)
góc BAH = góc BCA (chứng minh trên)
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (gg) (1)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow HB=\frac{AH.AB}{AC}=AH.\frac{AB}{AC}=30.\frac{5}{6}=25cm\)
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{30^2}{25}=36cm\)
Vậy BH = 25cm. CH = 36cm
ta có thể đơn giản xét tam giác BAH ~ tam giác ACH
=>AH/CH= BH/AH= AB/AC
=> 30/CH= BH/30= 5/6
=> CH= 30.6:5= 36
=> BH= 5.30:6= 25
Ta có: \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{25}{144}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\frac{25+144}{144}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{169}{144}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{13}{12}\)\(\Leftrightarrow\frac{26}{AB}=\frac{13}{12}\Leftrightarrow AB=\frac{26\times12}{13}=24\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{24}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow AC=\frac{24\times5}{12}=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=90^0,AH\perp BC\)
\(AB^2=BH\times BC\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow24^2=BH\times26\)
\(\Leftrightarrow576=BH\times26\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{288}{13}\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH\times CB\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow10^2=CH\times26\)
\(\Leftrightarrow100=CH\times26\)
\(\Leftrightarrow CH=\frac{50}{13}\left(cm\right)\)
Đáp số \(AB=24cm\), \(AC=10cm\)
\(BH=\frac{288}{13}cm\), \(CH=\frac{50}{13}cm\)
A B C H
Có: góc ABC + góc BAH = 900
góc HAC + góc BAH = 900
=> góc ABC = góc HAC
Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:
góc ABC = góc HAC (chứng minh trên)
góc AHC = góc BAC (=900)
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow HC=\frac{7}{5}.AH=\frac{7}{5}.15=21cm\)
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\frac{AH^2}{HC}=\frac{15^2}{21}=\frac{75}{7}cm\)
Vậy HB = 75/7 cm , HC = 21cm