Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nhìn hình của cô nhé:
Xét \(\Delta BEN\)và\(\Delta BEC\)Ta có:
BE chung
góc CEB= góc NBE(do be là phân giác góc B)
=>\(\Delta BEN=\Delta BEC\left(CH-GN\right)\)
=> BN=BC(c.t.ứ)
=>\(\Delta BCN\) cân ở B => góc CNB = góc NCB =\(\frac{180^0-gócABC}{2}\)
bằng cách chứng minh tương tự:
góc AMC=góc ACM = \(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc AMC + góc CNB =\(\frac{180^0-gócABC+180^0-gócBAC}{2}=\frac{360^0-90^0}{2}=135^0\)(do tam giác ABC vuông ở C)
Mà góc MCN+góc AMC + góc CNB=1800
=>góc MCN =350
C B A D E M N 1 2 3
+) Vì AD là phân giác của góc A ; DM là khoảng cách từ D xuống cạnh AB; DC là khoảng cách từD xuống cạnh AC
=> DM = DC
=> tam giác DCM cân tại D
=> góc C1 = \(\frac{180^o-CDM}{2}\)
Mà góc CDM là góc ngoài của tam giác DMB => góc CDM = DBM + BMD = DBM + 90o
=> Góc C1 = \(\frac{180^o-CDM}{2}=\frac{180^o-\left(DBM+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-DBM}{2}\) (1)
+) Tương tự, BE là phân giác của góc B
=> EC = EN => tam giác ACN cân tại E
=> Góc C3 = \(\frac{180^o-CEN}{2}\)
mà góc CEN = EAN + ANE = EAN + 90o
=> góc C3 = \(\frac{180^o-CEN}{2}=\frac{180^o-\left(EAN+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-EAN}{2}\) (2)
+) góc MCN = 90o - (C1 + C3). Từ (1)(2)
=> Góc MCN = 90o - (\(\frac{90^o-DBM}{2}\) + \(\frac{90^o-EAN}{2}\) )
= 90o - \(\frac{180^o-\left(DBM+EAN\right)}{2}\) = 90o - \(\frac{180^o-90^o}{2}\) = 45o
a) Vì AB // CN (gt)
=> AE //NC
=> EB//NC
=> MCN = EBM (so le trong)
Xét ∆EBM và ∆MCN ta có :
BM = MC (M là trung điểm BC )
BME = NMC ( đối đỉnh)
MCN = EBM (cmt)
=> ∆EBM = ∆MCN (g.c.g)(dpcm)
4,
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.