Question

[Mai Đoan Trang]

cho tam giác ABC vuông góc tại A, vẽ ở ngoài các tam giác vuông cân ABD,ACF ( AB = BD, AC= CF)

a) chứng minh D, A,F thẳng hàng

b) Kẻ DD' vuông góc với BC, FF' vuông góc với BC, AH vuông góc với BC. Chứng minh DD'+FF'=BC

các bạn làm ơn giúp mk vs

Answer 1

[Cậu Bé Ngu Ngơ]

a, + \triangle DBA△DBA vuông cân ở B \Longrightarrow \hat{A_1}=45^o⟹A1​^​=45o
+ \triangle CFA△CFA vuông cân ở C \Longrightarrow \hat{A_2}=45^o⟹A2​^​=45o
+ Ta có: \hat{A_1}+\hat{A_2}+\hat{BAC}=45^o.2+90^o=180^o=\hat{EAF}A1​^​+A2​^​+BAC^=45o.2+90o=180o=EAF^
Vậy D;A;F thẳng hàng (đpcm)
b, + Kẻ AH \bot BC;H \in BCAH⊥BC;H∈BC
+ Xét \triangle DBD'△DBD′ và \triangle ABH△ABH ta có:
DB=BADB=BA (\triangle DBA△DBA vuông cân ở B ) \hat{D_1}=\hat{B_1}D1​^​=B1​^​ (cùng phụ với \hat{DBD'}DBD′^)
\hat{D'_1}=\hat{H_1}=90^oD1′​^​=H1​^​=90o
\Longrightarrow \triangle DBD'=\triangle BAH⟹△DBD′=△BAH (ch_gn)
\Longrightarrow DD'=BH⟹DD′=BH (2 cạnh tương ứng)
+ Xét \triangle FCF'△FCF′ và \triangle ACH△ACH ta có:
FC=CAFC=CA (\triangle CFA△CFA vuông cân ở B ) \hat{C_1}=\hat{F_1}C1​^​=F1​^​ (cùng phụ với \hat{C_2}C2​^​)
\hat{F'_1}=\hat{H_2}=90^oF1′​^​=H2​^​=90o
\Longrightarrow \triangle FCF'=\triangle CAH⟹△FCF′=△CAH (ch_gn)
\Longrightarrow FF'=CH⟹FF′=CH (2 cạnh tương ứng)
+ Ta có BC=BH+CH= DD'+FF'BC=BH+CH=DD′+FF′ (đpcm)

Answer 2

[Trâm Anh Phạm Lê]

Do \(\Delta ABC\)vuông tại A 

=> \(\widehat{BAC}\)= \(90^o\)

Do \(\Delta ABD\)vuông cân tại B

=> \(\widehat{BAD}\)= \(45^o\)

Tương tự \(\widehat{CAF}\)=\(45^o\)

Ta có \(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{BAD}\)+\(\widehat{CAF}\)= \(180^o\)

=> D, A , F thẳng hàng

Ta có \(\Delta DD'B\)=\(\Delta BHA\)(ch.gn)

=> DD' = BH (1)

Ta lại có \(\Delta CFF'\)= \(\Delta ACH\)(ch.gn)

=> FF'= CH (2)

Ta có BH + CH = BC (3)

Từ (1), (2), (3) => DD'+FF' = BC