Câu hỏi của Nơi gió về

Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, L là trung điểm cạnh BC và P là điểm trên cạnh CA sao cho BP vuông góc với AL. Biết $CP=\sqrt{2}cm$. Tính AB

Không Tên · Accepted Answer

Trên AB lấy trung điểm M, kẻ MN vuông góc với AL ( N thuộc AC)

Qua C kẻ CQ vuông góc với AL tại E, cắt AB tại Q

Xét $\Delta CLE$ và $\Delta CQB$ có:

$\widehat{CEL}=\widehat{CBQ}=90^0$

$\widehat{BCQ}$ chung

suy ra: $\Delta CLE~\Delta CQB$ (g.g)

$\Rightarrow$$\widehat{CLE}=\widehat{CQB}$

mà $\widehat{CLE}=\widehat{BLA}$ (đối đỉnh)

suy ra: $\widehat{BLA}=\widehat{BQC}$

Xét $\Delta ABL$và $\Delta CBQ$có:

$\widehat{ABL}=\widehat{CBQ}=90^0$

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{BAL}=\widehat{BCQ}$ (do cùng phụ với 2 góc bằng nhau)

suy ra: $\Delta ABL=\Delta CBQ$ (g.c.g)

suy ra: $BL=BQ$

mà $BL=BM=AM$

$\Rightarrow$$AM=MB=MQ$

mà $MN//BP//QC$ (cùng vuông góc với AL)

$\Rightarrow$$AN=NP=PC$

$\Rightarrow$$AC=3CP$

$\Rightarrow$$AC=3\sqrt{2}$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Leftrightarrow$$AC^2=2AB^2$ (do AB = BC)

$\Leftrightarrow$$AB^2=\frac{AC^2}{2}$

$\Leftrightarrow$$AB^2=9$

$\Leftrightarrow$$AB=3$

Vậy..

p/s: tham khảo nhé

Câu trả lời: