Question

[Trần Anh Tuấn]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M . Tìm giá trị nhỏ nhất của MA^2 + MB^2 + MC^2 ( Nhờ các bạn vẽ hình cho mình nha )

Answer 1

[Trần Đình Hoàng]

 Do MA và MC không đổi =>Để AM^2+BM^2+CM^2 nhỏ nhất =>AM là đường cao của tam giác ABC (1)
Mà ABC vuông cân =>M là trung điểm của BC
Kẻ MI vuông góc với AB,MK vuông góc với AC
suy ra MI // Ak,AI // MK suy ra AIMK là hình chữ nhật
Ta có :AM^2+BM^2+CM^
=AI^2+IM^2+IM^2+IB^2+CK^2+MK^2
=2AI^2+2IM^2+AM^2
=2*(AI^2+IM^2)+AM^2
=3AM^2
Từ (1) => AM^2+BM^2+c
 

Answer 2

[Trần Đình Hoàng]

Từ 1 => AM^2+BM^2+CM^2 bé nhất bằng 3AM^2