Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
mà AE là tia phân giác
nen AMEN là hình vuông
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác AMEN có \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMEN là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
nên AMEN là hình vuông
b: AMEN là hình vuông
=>\(\widehat{AMN}=45^0\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên MN//BC
c: AMEN là hình vuông
=>A,M,E,N cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính là AE và MN
=>O là trung điểm chung của AE và MN(2)
\(\widehat{MFN}=90^0\)
=>F nằm trên đường tròn đường kính MN
=>F nằm trên (O)
Xét (O) có
ΔAFE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔAFE vuông tại F
=>\(\widehat{AFE}=90^0\)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
Do đó: AEDF là hình vuông
b: Vì AEDF là hình vuông thì góc AEF=45 độ=góc ABC
=>EF//BC
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMEN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
nên AMEN là hình vuông
b: AMEN là hình vuông
=>\(\widehat{AMN}=45^0\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nênMN//BC
c: Gọi O là giao điểm của AE và MN
AMEN là hình vuông
=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường và AE=MN
=>O là trung điểm chung của AE và MN và AE=MN
=>\(OA=OE=OM=ON=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}\)
ΔMFN vuông tại F
mà FO là đường trung tuyến
nên \(FO=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}\)
Xét ΔAFE có
FO là đường trung tuyến
\(FO=\dfrac{AE}{2}\)
Do đó: ΔAFE vuông tại F
=>\(\widehat{AFE}=90^0\)