Question

[Hoàng Ninh]

Cho tam giác ABC và M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác.

a) Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC

b) Áp dụng kết quả câu a), chứng minh rằng \(\frac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)

Answer 1

[vu thao ly]

a, vì M nằm ở trong tam giác ABC nên MC và MB nằm ở trong tam giác ABC 

   =) MC va MB lần lượt chia  góc C và B làm 2 nửa

    =) ^B = ^B1+ ^B2                             ^C= ^C1+^C2

      theo quan hệ giứa góc và cạnh đối diên có

                  ab tương ứng vs góc C, ac tương ứng vs góc B

                    MB .........................C1, MC                          B2

     CÓ : ^B+^C > ^B2+^C2

      =) AB+AC > MB+MC ( THEO QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN)

CON B THÌ CHỊU NHÉ 

Answer 2

[tth_new]

A B C M

a) Làm như bạn ly

b)Từ câu a) suy ra MB + MC < AB + AC;MA+MB < AC + BC

MA + MC < AB + BC

Cộng theo vế suy ra: \(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)

Suy ra \(MA+MB+MC< AB+BC+CA\) (1)

Mặt khác,áp dụng BĐT tam giácL

MB + MC > BC.Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế: \(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA\)

Chia hai vế cho 2: \(MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2}\)