Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D F O E K I
a)
Xét tam giác ABF và tam giác ACB có:
BAC chung
ABF = ACB (gt)
=> Tam giác ABF ~ Tam giác ACB (g - g)
=> \(\dfrac{\text{AF}}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> \(\dfrac{\text{AF}}{4}=\dfrac{4}{8}\)
=> AF = 2 (cm)
Ta có:
AF + FC = AC
2 + FC = 8
FC = 6 (cm)
b)
D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> \(DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Kẻ đường cao AH (H \(\in\) BC)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times AB}{\dfrac{1}{2}\times AH\times DC}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}AB}=2\)
=> SABC = 2SADC
c)
Tam giác CKA có OF // KA (gt) nên theo định lý Talet
=> \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{OC}{OK}\left(1\right)\)
Tam giác OCI có KA // CI (gt) nên theo hệ quả của định lý Talet
=> \(\dfrac{OC}{OK}=\dfrac{CI}{KA}\left(2\right)\)
(1) và (2)
=> \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{CI}{KA}\)
d)
Tam giác DCI có CI // BO nên theo hệ quả của định lý Talet
=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BO}{CI}\)
Tam giác EBO có AK // BI nên theo hệ quả của định lý Talet
=> \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AK}{BO}\)
Ta có:
\(\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{BO}{CI}\times\dfrac{AK}{BO}\times\dfrac{CI}{KA}=1\)
a) xét tam giác ABF zà tam giác ACB có
BAC chung
ABF= ACB (gt)
=> tam giác ABF= tam giác ACB (g.g)
\(=>\frac{AF}{AB}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AF}{AB}=\frac{4}{8}=>AF=2\)
ta có AF+FC=AC
=> 2+FC=8
=>FC=6
b) D là trung điểm của BC ( AD là trung tuyến của tam giác ABC
=>\(DC=\frac{1}{2}BC\)
kẻ đường cao AH
ta có \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.AB}{\frac{1}{2}.AH.DC}=\frac{AB}{DC}=\frac{AB}{\frac{1}{2}AB}=2\)
\(=>S_{ABC}=2S_{ADC}\)
c) tam giác CKA có OF//KA nên theo đ/l ta lét có
\(\frac{FC}{FA}=\frac{OC}{OK}\left(1\right)\)
tam giác OCI có KA//CI nên theo hệ quả đ/l ta lét ta có
\(\frac{OC}{OK}=\frac{CI}{KA}\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 \(=>\frac{FC}{FA}=\frac{CI}{KA}\)
lại câu c nhé
c) ta có Cx//BF nên theo đ.l ta lét ta đc
\(\frac{FC}{FA}=\frac{OI}{OA}\)
Cx//AY( hệ quả ta lét )=>\(\frac{OI}{OA}=\frac{CJ}{JA}\Leftrightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{CI}{JA}\)
tương tự ta có
\(\frac{DB}{DC}=\frac{BO}{CI}\left(hệ\right)quả\)
\(\frac{FC}{FA}=\frac{CI}{JA}\left(cmt\right)\)
mặt khác Ay//FB ta có
\(\frac{EA}{EB}=\frac{JA}{BO}=>\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}.\frac{EA}{EB}=\frac{BO}{CI}.\frac{CI}{JA}.\frac{JA}{BO}=1\)(dpcm)
câu 2d
Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)
⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA
Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA
Vậy ∠AST = 90o
...
Chúc bạn học tốt
câu 1d
+ ΔACI có BF//CI→ FC/FA=OI/AO
IΔCOI có AJ//CI (//BF)→ CI/AJ=OI/AO
→FC/FA=CI/AJ
A B F E D M C
a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A
xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có
\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)
b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)
Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)
Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có
\(\widehat{C}:chung \)
\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)
Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\) mà CM=MB (gt) nên CE=BF
p/s: câu c để mình nghĩ tiếp