Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ sau:
A B C E D M N 1 2
a) Xét ΔABC và ΔADE có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔADE (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này lại ở vị tí so le trong nên:
\(\Rightarrow\) BC // DE (đpcm)
b) Vì BC // DE (ý a) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) (cặp góc so le trong)
Xét ΔMAE và ΔNAC có:
\(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) ( cm trên)
AE = AC (gt)
\(\widehat{MAE}\) = \(\widehat{NAC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) ΔMAE = ΔNAC (g-c-g)
\(\Rightarrow\) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Ta có hình vẽ:
A B C N M D E
a) Xét Δ DAE và Δ BAC có:
AD = AB (gt)
DAE = BAC (đối đỉnh)
AE = AC (gt)
Do đó, Δ DAE = Δ BAC (c.g.c)
=> DEA = BCA (2 góc tương ứng)
Mà DEA và BCA là 2 góc so le trong nên DE // BC (đpcm)
b) Vì DE // BC nên MDA = ABN (so le trong)
Xét Δ DAM và Δ BAN có:
MDA = ABN (cmt)
AD = AB (gt)
DAM = BAN (đối đỉnh)
Do đó, Δ DAM = Δ BAN (g.c.g)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé. Nếu cần hình thì ib mình.
Xét ΔADE và ΔABC có:
AD = AB (gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)(đối đỉnh)
AE = AC (gt)
=> ΔADE = ΔABC (c.g.c)
=> \(\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\)(2 góc tương ứng)
=> ED//BC (1)
Xét ΔAKD và ΔADH có:
AD = AB (gt)
\(\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\)(cmt)
BH = DK (gt)
=> ΔAKD = ΔABH (c.g.c)
=> \(\widehat{AKD}=\widehat{ABH}=90^o\)
=> \(AK\perp ED\)(2)
từ (1) và (2) => \(AK\perp BC\)
mà \(AH\perp BC\)
=> đpcm
Học tốt ^^
a)
Có: \(AD=AB;AE=AC\)
=> \(\frac{AD}{AB}=1;\frac{AE}{AC}=1\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\)
Áp dụng định lí Talet đảo ta được:
=> DE // BC.
=> \(NDA=ABM\) (2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\ABM=ADN\left(cmt\right)\\BM=DN\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABM = Tam giác ADN (cgc)
=> TA CÓ ĐPCM.
b) Do Tam giác ABM = Tam giác ADN (cmt)
=> \(BAM=DAN\)
Áp dụng định lí Talet khi BC // DE ta được:
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
Mà: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{DE}{BC}=1\Rightarrow DE=BC\)
Mà: \(BM=DN\left(gt\right)\Rightarrow NE=MC\)
Khi đó, CMTT: Tam giác AMC = Tam giác ANE (cgc)
=> \(MAC=NAE\)
Ta có: \(BAC+ABC+ACB=180\) (ĐỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC)
=> \(BAM+MAC+ABC+ACB=180\) (1)
Mà: E, A, C là 3 điểm thẳng hàng
=> góc EAB là góc ngoài của tam giác ABC
=> \(EAB=ABC+ACB\) (2)
Và: \(MAC=EAN\left(cmt\right)\) (3)
TỪ (1); (2) VÀ (3) TA ĐƯỢC:
=> \(BAM+NAE+BAE=180\)
=> \(NAM=180\)
=> 3 điểm M, N, A thẳng hàng.
VẬY TA CÓ ĐPCM.
A B C D E N M
a) xét \(\Delta ADE\)VÀ \(\Delta ABC\)CÓ
\(AD=AB\left(gt\right);\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(Đ^2\right);AE=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE\)=\(\Delta ABC\)(c-g-c)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( hai góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)
xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ADN\)CÓ
\(BM=DM\left(gt\right);\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right);AB=AD\left(gt\right)\)
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ADN\)(c-g-c)
b tối tớ suy nghỉ
a,keo dai BC sao cho BC=CE
tam giác AbC=tam giác DEC
=>Be//ED va BE=CD
tam giac EBD=tam giac EDB[tu cm]
EBD=BDE
=>BC // ED
a) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{C}=\widehat{E}\) suy ra DE //BC
b) \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(g.c.g\right)\) nên AM = AN
a)\(\Delta AED,\Delta ACB\)có AE = AC (gt) ;\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta ACB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 góc tương ứng ở vị trí so le trong) => ED // BC
b) \(\Delta MAD,\Delta NAB\)có\(\widehat{MAD}=\widehat{NAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt) ;\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAB\left(g.c.g\right)\Rightarrow AM=AN\)(2 cạnh tương ứng)