Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : A là trung điểm của BD => BA=AD (1)
Lại có : AE=1/3AC (2)
Từ (1) và (2) => E là trọng tâm của tam giác BDC
Do BE cắt DC tại M nên BM là đường trung tuyến của DC => DM=MC => DC=2DM (đpcm)
Bn tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta DBC\) có : CA là đường trung tuyến ; AE = 1/3 AC
=> E là trọng tâm của \(\Delta DBC\)
=> BE là trung tuyến \(\Delta DBC\) hay BM là đường trung tuyến của \(\Delta DBC\)
=> DM = MC = 1/2.DC
=> DC = 2.DM
b) Gọi giao điểm của DE với BC là F
Ta có : Góc FEC là góc nhọn mà FEC + DEC = 180 độ
=> Góc DEC là góc nhọn
Xét tam giác DEC : có góc DEC là góc nhọn => DC > EC (2)
Tương tự , ta cũng có : DB > BE (1)
Từ (1) ; (2) => EB + EC < DB + DC
E B A C M D O
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
k giùm