Question

[La Quỳnh Như]

Cho tam giác ABC, P là một điểm nằm trong của tam giác. Gọi O₁, O₂, O₃ lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. P₁,P₂,P₃ lần lượt là điểm đối xứng với P qua O₁, O₂, O₃.

a) CM: ABP₂P₃ là hình bình hành.

b) CM: đường thẳng AP₂, BP₃, CP₁ đồng qui.

Giúp mình với các bạn nhé <333

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

_{A B C P O1 P3 P2 P1 O2 O3}

Chứng minh:

a) Chứng minh ABP₂P₃ là hình bình hành.

Xét tứ giác AP₃CP có: O₃ là trung điểm của hai đường chéo AC và PP₃

=> AP₃CP là hình bình hành => AP₃ //= PC  (1) 

Xét tứ giác BP2CP có: O2 là trung điểm của hai đường chéo BC và PP2

=> BP2CP là hình bình hành => BP2 //= PC  (2)

Từ (1); (2) => AP₃ //= BP₂

=> ABP₂P₃ là hình bình hành.

b) Tương tự như trên chúng ta cũng chứng minh được BP₁P₃C LÀ HÌNH bình hành

=> CP₁ cắt BP₃ tại trung điểm mỗi đường ,gọi điểm đó là I  (3)

ABP₂P₃ là hình bình hành.

=> AP₂ cắt BP₃  tại trung điểm mỗi đường  (4)

Từ (3); (4) => I là trung điểm AP₂ 

=>  3 Đường thẳng AP₂, BP₃, CP₁ đồng qui.

Answer 2

[La Quỳnh Như]

cảm ơn bạn nhé <333