Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ ạ!
a, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta AEM\)có:
\(\widehat{DME}=\widehat{ACM}\left(so-le-trong\right)\)
\(\widehat{MAE}=\widehat{ACM}\)(cùng chắn cung \(AD\))
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAE}\)
\(\widehat{E}\)là góc chung.
\(\Rightarrow\Delta MED~\Delta AEM\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta AEB\)có:
\(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\)(cùng chắn cung \(BD\))
\(\widehat{E}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BED~\Delta AEB\left(3\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{ME}{AE}=\frac{ED}{EM}\Rightarrow ME^2=ED.EA\left(2\right)\)
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EB^2=EA.ED\left(4\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(4\right)\Rightarrow EM=EB\)
\(\Rightarrow E\)là trung điểm của \(MB\left(Đpcm\right)\)
~~~Happy new year ~~~
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
A B C O I K H Q D
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp