Question

[Nhi Võ Nguyễn Thảo]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, đường cao AD cẳt đường tròn tại E. Vẽ đường kính AM. Chứng minh:

a) BEMC là hình thang cân

b) DA² + DB² + DE² + DC² = 4R²

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

A B C E M D

a) Ta có \(\hept{\begin{cases}AE\perp EM\\AE\perp BC\end{cases}\Rightarrow}EM\text{//}BC\Rightarrow\)BEMC là hình thang

Mà BEMC nội tiếp (O) => BEMC là hình thang cân.

b) Ta có : BEMC la hình thang cân (c/m câu a)

=> BE = MC (2 cạnh bên)

Lại có : \(DB^2+DE^2=BE^2=MC^2\) ;  \(DA^2+DC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow DA^2+DB^2+DC^2+DE^2=MC^2+AC^2=AM^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)