Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C N I I D E K M K K H K
Giải
Kéo dài BI cắt đường song song với AE kẻ từ C tại H, ta có:
\(\Delta\)AMN = \(\Delta\)CHI (g.c.g)
\(\Rightarrow\) AM = CH ; MN = HI
KE là đường trung bình \(\Delta\)BHC
\(\Rightarrow\) KE = \(\frac{CH}{2}\)
Mặt khác DN // BI (DA = DB, NA = NI)
\(\Rightarrow\) AM = MK
Do đó AK = \(\frac{4}{5}\)AE
\(\Rightarrow\) SABK = \(\frac{4}{5}\)SABE = \(\frac{4}{5}.\frac{1}{2}\)SABC
Hay SABK = \(\frac{2}{5}\)SABC (1)
Mà SMKIN = \(\frac{1}{2}\)(MN + KI)h = \(\frac{1}{2}\)KH . h
(MN = IN ; h là khoảng cách giữa hai đường MN và KI)
SABK = \(\frac{BK.2h}{2}\) = BK . h
Vì BK = KH \(\Rightarrow\) SABK = 2 . SMNIK (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2 . SMNIK = \(\frac{2}{5}\)SABC
Vậy SMNIK = \(\frac{1}{5}\)SABC
a) AEBF là hình thang vuôngvì EF là đường trung bình \(\Rightarrow EF//AB\)
b) Xét hai tam giác vuông ABK và EIK có góc EKI = góc AKB nên \(\Delta ABK\approx\Delta IEK\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BK}=\frac{EI}{EK}\)
c) Xét \(\Delta AKB=\Delta AKH\left(ch-gn\right)\)
+ AK chung
+ Góc BAK = góc HAK
Vậy BK = HK
Gọi giao điểm của HK và AK là P
Xét \(\Delta PBK=\Delta PHK\left(c.g.c\right)\)
+ PK Chung
+ BK = HK
+ Góc PKB = góc PKH
Suy ra góc PBK = góc PHK
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PBK}+\widehat{ABP}=90^0\\\widehat{BAP}+\widehat{ABP}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{PBK}=\widehat{BAP}=\widehat{IAF}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EKI}=\widehat{PKB}=\widehat{PKH}\\\widehat{EIK}+\widehat{EKI}=90^0\end{cases}}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{PKH}+\widehat{PHK}=90^0\\\widehat{EIK}+\widehat{PKH}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{BHK}=\widehat{EIK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm vì hai tam giác BKH và AFI đều là hai tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Nên hai tam giác trên đồng dạng
d)