Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O H D E F
Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^DBC=^CAD (1)
Đường tròn (O) có đường kính AD và điểm B thuộc (O) => ^ABD vuông tại B => AB \(\perp\)BD
=> HE // BD (Quan hệ song song vuông góc) => ^DBC=^BHE (So le trong)
^BHE=^BAH (Cùng phụ ^AHE) => ^DBC=^BAH=^EAH.
Dễ thấy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (Tâm là trung điểm của AH)
=> ^EAH=^EFH. Mà ^EAH=^DBC (cmt) => ^EFH=^DBC (2)
Từ (1) và (2) => ^CAD=^EFH
Lại có: ^EFH+^AFE=900 ; ^CAD+^ADC=900 => ^AFE=^ADC
=> ^CAD+^AFE=900 => AD\(\perp\)EF (đpcm)
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AFE
=>Ax//EF
=>EF vuông góc OA
A B C O H F E M N
a) từ đề bài ta có:
\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)
\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\)
c) Ta có : AEHF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)
→EFCB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)
→EFNM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)
A B C D E O F
\(\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0\)
Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp
b) ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}\)( cùng chắn cung AB)
\(\widehat{DFC}=\widehat{BAF}\)( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)
\(\Rightarrow DF\perp CA\)
a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)
c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)
cảm ơn bạn