Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
a) \(\Delta\)ABH vuông tại H có đường cao HD
=> AD.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
\(\Delta\)AHC vuông tại H có đường cao HE
=> AE.AC = AH2 (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH2)
b) \(\Delta\)AHB vuông tại H có đường cao HD
=> \(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
\(\Delta\)AHC vuông tại H có đường cao HE
=> \(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
Từ (3) và (4) => \(\dfrac{1}{HD^2}+\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HB^2}=\dfrac{2}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
c) Kẻ đường cao CM
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBM có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CMB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBM (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{BC}{CM}\)
=> AH.CM = BC.AD (*)
Vì AD.AB = AE.AC (cmt)
=> \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ACB có:
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Chung \(\widehat{BAC}\)
=> \(\Delta\)ADE ~ \(\Delta\)ACB (c.g.c)
=> \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\)
=> DE.AC = BC.AD (**)
Từ (*) và (**) => AH.CM = DE.AC
=> \(DE=AH.\dfrac{CM}{AC}\)(I)
\(\Delta\)ACM vuông tại M => \(\sin A=\dfrac{CM}{AC}\) (II)
Từ (I) và (II) => DE = AH.sin A
Khôi Bùi DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGMysterious PersonPhạm Hoàng GiangPhùng Khánh LinhArakawa WhiteDũng NguyễnrJakiNatsumiTRẦN MINH HOÀNGtran nguyen bao quan
Bài 1:
a: \(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b: Để \(P=\dfrac{-3}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2\)
hay x=4
Bài 2:
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)=AH\)(đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AD\cdot AB\\HB^2=BD\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{HB^2}\)
A B C H D K
a) Ta có: \(1+1=2\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AB^2}+\frac{AC^2}{AC^2}=2\Leftrightarrow\frac{BC^2-AC^2}{AB^2}+\frac{BC^2-AB^2}{AC^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}+\frac{BC^2}{AC^2}-\frac{AC^2}{AB^2}-\frac{AB^2}{AC^2}=2\)(*)
Lại có: \(\Delta\)DHA ~ \(\Delta\)ABC (g.g) \(\Rightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{AH}{HD}\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{AH^2}{HD^2}\)(1)
\(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)KAH (g.g) \(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{AH}{HK}\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AC^2}=\frac{AH^2}{HK^2}\)(2)
\(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)HBA (g.g) \(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}\Leftrightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{AH^2}{BH^2}\)(3)
Tương tự: \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AH^2}{CH^2}\)(4).
Thay hết (1); (2); (3) và (4) vào (*) ta được: \(\frac{AH^2}{HD^2}+\frac{AH^2}{HK^2}-\frac{AH^2}{BH^2}-\frac{AH^2}{CH^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HK^2}-\frac{1}{BH^2}-\frac{1}{CH^2}=\frac{2}{AH^2}\)(Chia cả 2 vế cho AH2)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}+\frac{2}{AH^2}\)(đpcm).
b) Ta có: \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)DBH (g.g) \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DH}\)
\(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)KHC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HK}{KC}\). Nhân theo vế 2 hệ thức trên:
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{DB.HK}{KC.DH}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{DH}{HK}=\frac{DB}{KC}\)(5)
Dễ chứng minh tứ giác ADHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow\frac{DH}{HK}=\frac{AK}{AD}\)
Mà \(\Delta\)DAK ~ \(\Delta\)CAB (g.g) \(\Rightarrow\frac{AK}{AD}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{DH}{HK}=\frac{AB}{AC}\)(6)
Từ (6) & (5) \(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{KC}\Leftrightarrow\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{KC}\)(đpcm).
c) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(BH^2=BD.AB;\) \(CH^2=CK.AC\)
\(\Rightarrow\left(BH.CH\right)^2=BD.AB.CK.AC=BD.CK.AB.AC\)
Mặt khác: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow\left(BH.CH\right)^2=BD.CK.BC.AH\).
Lại có: \(AH^2=BH.CH\)(Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AH^4=BD.CK.BC.AH\Leftrightarrow AH^3=BD.CK.BC\)(đpcm).
Kurokawa neko: câu a bạn có thể giải theo hệ thức lượng sẽ ngắn và đơn giản hơn nhiều