Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
(hình bạn tự vẽ nhá :v )
a) Có goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ
HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ
HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ
==>AEHF là hình chữ nhật
Có góc ABC=góc EHA
mà góc EHA= góc EFA
góc ABC+OAC=90 độ
=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF
b)có góc PBA=góc PFA
góc APC=góc ABC
mà góc ABC= góc AFP
=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)
=>AP^2=AE.AB
mà AH^2=AE.AB
=>tam giac PAH cân
c)
Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)
Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )
Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)
Suy ra góc DKF = góc DEA
Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp
d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK. rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp
Kéo dài AC cắt BD tại M.
Ta có : CH // BM ( vìcùng vuông góc với AB )
--> \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DM}=\frac{AI}{AD}\rightarrow\frac{IH}{BD}=\frac{IC}{DM}\left(1\right)\)
Mặt khác: CD=BD(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) --> góc DCB= góc DBC
Mà : góc DCB + góc DCM =90o; góc DBC +góc CMB =90o --> góc DCM =góc CMD -->MD =CD ,mà CD=DB-->MD=DB (2)
Từ 1 và 2 --> IH=IC -->I là trung điểm CH