Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ HN//CM
Xét ΔAMC có HN//CM
nên AH/AM=AN/AC=1/3=HN/CM
=>AH=1/3AM=1/3*2/3*AB=2/9*AB
AH=2/9AB
=>BH/AB=7/9
mà BM/AB=1/3
nên BM/BH=1/3:7/9=1/3*9/7=3/7
Xét ΔBHN có MK//HN
nên MK/HN=BM/BH=3/7
=>MK=3/7HN=3/7*1/3*CM=1/7*CM
=>CK/CM=6/7
S AMC=2/3*S ABC
=>S AKC=6/7*2/3*S ABC=4/7*S ABC
Ta có MP là đường trung bình tam giác BCN, suy ra P là trung điểm NC. Mặt khác theo định lý Ta-let:
\(\frac{NA}{NP}=\frac{KA}{KM}=\frac{1}{2}\to NP=2NA\to AP=\frac{3}{5}AC\to S_{APM}=\frac{3}{5}S_{AMC}=\frac{3}{5}\cdot30\left(cm^2\right)=18\left(cm^2\right).\)
Mặt khác \(KN\parallel MP,\frac{AN}{AP}=\frac{1}{3}\to\Delta AKN\sim\Delta AMP\) với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{3}.\)
Do đó \(\frac{S_{AKN}}{S_{AMP}}=\frac{1}{9}\to S_{AKN}=\frac{1}{9}\cdot18\left(cm^2\right)=2\left(cm^2\right).\)
a) Áp dụng: Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của 2 cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa 2 cạnh ấy
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét ΔABC có
BN,CM,AE là các đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: A,H,E thằng hàng
a. Ta có góc BOC = 120\(^0\)
\(\Rightarrow\) góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC.
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.
Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.
b. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\).
Gọi H là hình chiếu của O trên BC. Khi đó OH = R.cos60\(^0\) = R/2.
Gọi x = BM, y = MC. Ta có:
+ BH = R-X
+ CH = R-Y
+ AH = AB - BH = R + x
+ AH = AC - CH = R + y
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác a. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.
Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABOM và ACOM, ta có:
AB . OM + AC . OM = AO . BC
R . (x + y) + R . (x + y + BC) = AO . BC
R . (2x + 2y + BC) = AO . BC
Do đó, ta có: BC = (2R . x)/(AO - 2R) = (2R . y)/(AO - 2R)
Gọi T là điểm cắt của tiếp tuyến tại M với BC. Ta có:
+ OT vuông góc với BC
+ MT là đường trung bình của tam giác OBC
Do đó, ta có: MT = (1/2)BC = R . x/(AO - 2R) = R . y/(AO - 2R)
Gọi G là trọng tâm của tam giác AEF. Ta có:
+ OG song song với EF và bằng một nửa đường cao AH của tam giác ABC
+ AG = (2/3)AH
Do đó, ta có: OG = (1/3)AO và EF = 20G = (2/3)AO/3
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác OFCI, ta có:
OF . IC + OI . FC = OC . FI
R . (y + EF) + R . x = R . (y+x)
R . y + (2/3)AO/3 = R . x
Do đó, ta có: R.y/(AO-2R) + (2/3)AO/(3R) = R.x/(AO-2R)
Tổng quát hóa, ta có: nếu M thuộc cung BC nhỏ thì chu vi tam giác AEF không đổi.
Câu c. mik ko bt làm
a) Dễ thấy tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn đường kính MN.
b) Ta có tứ giác AMNC nội tiếp nên \(\angle BCM=\angle BAN\). Suy ra \(\Delta BCM\sim\Delta BAN\left(g.g\right)\).
Từ đó \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{CM}{AN}\).
c) Gọi P' là trung điểm của MC.
Khi đó P' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNC.
Ta có \(\widehat{AP'N}=2\widehat{ACN}=180^o-2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{MON}\). Suy ra tứ giác AONP' nội tiếp.
Từ đó \(P'\equiv P\). Ta có \(OP=OP'=\dfrac{BC}{2}\) (đường trung bình trong tam giác BMC) không đổi khi M di động trên cạnh AB.
