Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB.AC = BC.AH ( hệ thức trong tam giác vuông )
<=> AB²AC² = BC²AH²
<=> AH² = AB²AC² / BC²
<=> AH² = AB²AC² / AB²+AC² ( Tính chất Pytago )
<=> 1/AH² = AB²+AC² / AB²AC²
<=> 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
=> đpcm
a/ Ta có: + AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
+ BC2 = 102 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2 = 100
=> tam giác ABC vuông tại A theo định lí pytago
b/ 4 ý này trong sách hình học 9 có CM nha bạn
c/ AH.BC = AB.AC
=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=6,8\)cm
AB2= BC.BH
=> BH= \(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{6^2}{10}\)
= 3,6 cm
AC2 = BC.CH
=> CH= \(\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4cm\)
Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{CE^2}\Rightarrow\frac{AH^2}{BD^2}+\frac{AH^2}{CE^2}=1\)(1)
Ta luôn có: \(AH.BC=BD.AC=CE.AB\) (Suy ra từ công thức tính diện tích tam giác)
⇒ \(\frac{AH}{BD}=\frac{AC}{BC};\frac{AH}{CE}=\frac{AB}{BC}\) thay vào (1)
⇒ \(\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
⇒ Tam giác ABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo)